Concursos Públicos ⇒ (UNIVERSA/Técnico Penitenciário) Geometria e Probabilidade

[ALDRINMOD]

O uso indevido de telefones celulares em presídios tornou-se um problema muito grave e diversas tentativas têm sido feitas no sentido de impedir esse uso. Uma possibilidade é instalar antenas que emitam sinais que insiram ruído na comunicação entre os celulares e as torres das operadoras, impedindo que se efetue uma chamada. Seja [tex3]"Q"[/tex3] um indicador de qualidade de sinal, que deve ser, no mínimo, igual a [tex3]10[/tex3] para que se consiga efetuar uma chamada. Uma operadora de celular mantém sobre certa região o indicador [tex3]"Q"[/tex3] igual a [tex3]100[/tex3]. Fatores externos podem diminuir esse indicador. A colocação da antena visa reduzir esse indicador.

A figura abaixo mostra, esquematicamente, a região de influência de uma antena para bloqueio de celular que foi
colocada no canto inferior esquerdo do quadriculado desenhado. Admite-se que a borda da figura é um quadrado de
aresta igual a [tex3]"4a"[/tex3], dividido em [tex3]16[/tex3] quadrados menores de arestas iguais a [tex3]"a"[/tex3]. No quarto de círculo mais escuro, de raio igual a [tex3]"a"[/tex3], no canto inferior esquerdo, a antena reduz em [tex3]100[/tex3] vezes a qualidade de um sinal de celular localizado nessa região (ou seja, a colocação da antena reduz o indicador [tex3]"Q"[/tex3] de [tex3]100[/tex3] para [tex3]1[/tex3]). No quarto de coroa circular seguinte, de raio menor igual a [tex3]"a"[/tex3] e raio maior igual a [tex3]"2a"[/tex3], a redução da qualidade é de [tex3]50[/tex3] vezes. No quarto de coroa circular seguinte, cinza, [tex3]25[/tex3] vezes. No quarto de coroa seguinte, branco, [tex3]10[/tex3] vezes. Por fim, na região superior direita, cinza, a antena não tem influência significativa e em nada reduz a qualidade do sinal de celular.

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Sabendo-se que a área de um círculo é diretamente proporcional ao quadrado de seu diâmetro e que a área do
quarto de círculo que está representado no canto inferior da figura é igual a [tex3]100\text{ m^2}[/tex3], responda às questões.

A área em que a antena, na situação descrita no texto VI, consegue reduzir o fator de qualidade a ponto de impedir a
realização de uma chamada é igual a:

(A) [tex3]100\text{ m^2}[/tex3].
(B) [tex3]200\text{ m^2}[/tex3].
(C) [tex3]400\text{ m^2}[/tex3].
(D) [tex3]900\text{ m^2}[/tex3].
(E) [tex3]1.600\text{ m^2}[/tex3].
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A operadora de celular, visando auxiliar no processo, reduziu de [tex3]100[/tex3] para [tex3]90[/tex3] o indicador [tex3]"Q"[/tex3] nessa região e, agora, instalou uma antena em cada um dos três vértices do quadrado de lado [tex3]"4a"[/tex3]. Assim, escolhendo-se ao acaso uma região do interior do quadrado citado, a probabilidade de ser possível efetuar uma chamada nessa região pertence ao intervalo:

(A) [tex3][0\%,\, 0,1\%[[/tex3].
(B) [tex3][0,1\%, 10\%[[/tex3].
(C) [tex3][10\%,\, 40\%[[/tex3].
(D) [tex3][40\%,\, 70\%[[/tex3].
(E) [tex3][70\%,\, 100\%][/tex3].