Séries de Potências

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Dawnkins Offline: Mensagens: 1; Registrado em: 29 Set 2016, 16:47

Set 2016 29 21:23

Séries de Potências

Mensagempor Dawnkins » 29 Set 2016, 21:23

Mensagem por Dawnkins » 29 Set 2016, 21:23

Use a série ln([tex3]\frac{1+x}{1-x}[/tex3]) = 2 [tex3]\sum_{i=0}^{\infty } x^{2n+1}[/tex3]/(2n+1), |x|<1, para estimar o valor de ln(5) com erro inferior a 10^(-5).

Anexos

: 1.png (8.71 KiB) Exibido 761 vezes

Editado pela última vez por Dawnkins em 29 Set 2016, 21:23, em um total de 1 vez.

Dawnkins

Cardoso1979 Offline: Mensagens: 4006; Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45; Localização: Teresina- PI; Agradeceu: 268 vezes; Agradeceram: 1111 vezes

Abr 2022 15 20:06

Re: Séries de Potências

Mensagempor Cardoso1979 » 15 Abr 2022, 20:06

Mensagem por Cardoso1979 » 15 Abr 2022, 20:06

Olá! Não é permitido postar perguntas em formato de imagens , pois vai contra as regras deste fórum! A pergunta q você postou é possível de ser digitada tranquilamente usando o Tex.

Excelente estudo!

Cardoso1979

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Últ. msg

Séries de Potências

Últ. msg por Vinisth « 03 Jun 2018, 22:51
Enviado em Ensino Superior
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por Loreto » 06 Fev 2017, 18:07 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Loreto

Escreva [tex3]\int\limits_{0}^{x}\left(\frac{e^t-1}{t}\right)dt[/tex3] em séries de potências de x

Últ. msg

Vinisth

Olá Loreto !!!

[tex3]\int\limits_{0}^{x}\left(\frac{e^t-1}{t}\right)dt=\int\limits_{0}^{x}\left(\frac{t+\frac{t^2}{2!}+\frac{t^3}{3!}+...}{t}\right)=dt[/tex3]
\int\limits_{0}^{x}\left(\sum_{n=1}^{\infty }...
Loreto1Vinisth1: 1 Resp.; 803 Exibições; Últ. msg por Vinisth
03 Jun 2018, 22:51

Soluções de EDO em forma de Séries de Potências

Últ. msg por Cardoso1979 « 15 Abr 2020, 18:43
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por lorramrj » 18 Mai 2018, 16:51 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

lorramrj

Calcule soluções para EDO:

[tex3]y'' - xy' - y=0 \text { em torno de } x_0=1[/tex3]

Bom, a solução deve ser da forma de série em potências centrada em [tex3]x=1[/tex3]:
[tex3]y(x)=\sum_{n=0}^{\infty}c_n (x-1)^n [/tex3]

Logo:...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Só para não ficar sem a solução completa, vou apresentar uma solução , como a solução deve ser dada na forma de série de potências centrada em [tex3]x_0=1[/tex3] , temos que:

[tex3]y(x)=a_{0}+a_{1}.(x-1)+a_{2}.(x-1)^2+a_{3}.(x-1)^3+ \ ... \ + a_{n}.(x-1)^n+ \ ... =\sum_{n=0}^{∞}a_{n}.(x-1)^n[/tex3]...
lorramrj2Cardoso19791: 2 Resp.; 1159 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
15 Abr 2020, 18:43

Series de potencias

Últ. msg por Cardoso1979 « 30 Jun 2018, 14:30
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por Miri911 » 29 Jun 2018, 19:12 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Miri911

use a derivação para encontrar a representação em serie de potencias para f(X)= 1/(1+x)^3 e para F(x)= x^2/(1+x)^3

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução

Vamos avaliar a série de potências da função [tex3]\frac{1}{1+x}[/tex3].

Perceba que ela tem a "cara" da série geométrica:

[tex3]\frac{1}{1-k}=\sum_{n=0}^{∞}k^n=1+k+k^2+k^3+...[/tex3]

Desde que |k| < 1. Substituindo k = - x, te...
Miri9112Cardoso19791: 2 Resp.; 1095 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
30 Jun 2018, 14:30

Series de potencias

Últ. msg por Cardoso1979 « 01 Jul 2018, 18:15
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por Miri911 » 30 Jun 2018, 19:48 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Miri911

como entender o procedimento de F(x) = x^3/(x-2)^2, resulta em [tex3]\sum_{i=0}^{n}[/tex3](-1)^n4^n(n+1)x^n+1. Eu fiz e entendi o primeiro passo: cheguei aqui,
x^3/4*1/(1-x/2)^2 mas não consigo seguir. Não compreendo o caminho até a solução

o...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução

[tex3]f(x)=\frac{x^3}{(x-2)^2}[/tex3]

Usando como base a série geométrica [tex3]\sum_{n=0}^{+∞}x^n=\frac{1}{1-x}[/tex3], desde que | x | < 1. Vamos avaliar a série de potências da função [tex3]\frac{1}{x-2}[/tex3], temos qu...
Miri9112Cardoso19791: 2 Resp.; 991 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
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1. Determine o raio de convergência das séries de potências: Últ. msg por hyagosrs « 24 Set 2020, 17:11 Enviado em Ensino Superior por hyagosrs » 24 Set 2020, 17:11 » em Ensino Superior hyagosrs Determine o raio de convergência das séries de potências: a) [tex3]\sum _{n=0}^{\infty }\left(x-3\right)^n[/tex3] b)[tex3]\sum _{n=0}^{\infty }\left(\frac{x^2n}{n!}\right)[/tex3] hyagosrs1: 0 Resp.; 1087 Exibições; Últ. msg por hyagosrs
24 Set 2020, 17:11

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