Ensino Superior ⇒ topicos da matematica 1 Tópico resolvido

[Gabeds]

Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = -2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no

A) 19a dia
B) 20a dia
C) 29a dia
D) 30a dia
E) 60a dia

[Daleth]

Basta igualar a função a 1600

[tex3]-2t^2+120t=1600[/tex3]
[tex3]-t^2+60t=800[/tex3]
[tex3]-t^2+60t-800=0[/tex3]

[tex3]\Delta=60^2-4.(-1).(-800)[/tex3]
[tex3]\Delta=3600-3200[/tex3]
[tex3]\Delta=400[/tex3]

[tex3]t=\frac{-60 \pm \sqrt{400}}{2.(-1)}[/tex3]
[tex3]t=\frac{-60 \pm 20}{-2}[/tex3]

[tex3]t1=\frac{-60 +20}{-2}=\frac{-40}{-2}=20[/tex3]
e
[tex3]t2=\frac{-60-20}{-2}=\frac{-80}{-2}=40[/tex3]

Temos que considerar o menor tempo, pois é o primeiro momento em que a pandemia atinge 1600 infectados