Ensino Médio ⇒ SIMU POLIEDRO - Geometria Analítica Tópico resolvido

[nathaalia]

Durante um experimento laboratorial em que se
analisou o movimento de uma partícula atômica, um
cientista concluiu que o deslocamento dessa partícula pode
ser expresso, em função do tempo t e sobre determinado
sistema de coordenadas cartesianas, pelo sistema de
equações paramétricas mostrado a seguir.

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Resposta

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C

Alguém poderia me explicar a parte destacada, por favor? Como esses valores surgiram? Não entendi.

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[joaopcarvMOD]

nathaalia, indo diretamente à sua dúvida, o nome dessa técnica é completar quadrados.

É uma técnica aplicada basicamente por inspeção, ou seja, tendo uma certa expressão tal que tenha-se termos ao quadrado, como no caso [tex3]\mathsf{25 \cdot t^2 \ = \ (5\cdot t)^2}[/tex3] e [tex3]\mathsf{169 \ = 13^2}[/tex3], pode-se "recuperar" o trinômio quadrado perfeito [tex3]\mathsf{(5\cdot t \ + \ 13)^2 \ = \ 25\cdot t^2 \ + \ 130 \cdot t \ + \ 169}[/tex3], mas, ao fazer isso, deve-se preservar a expressão original.

No caso, temos [tex3]\mathsf{130 \cdot t \ - \ 32 \cdot t \ = \ 98 \cdot t}[/tex3], ou seja, tem-se aqui um "fator de correção" a ser considerado.

Fazendo [tex3]\mathsf{(5\cdot t \ + \ 13)^2 \ = \ 25\cdot t^2 \ + \ 130 \cdot t \ + \ 169}[/tex3], e, subtraindo [tex3]\mathsf{98 \cdot t}[/tex3], tem-se [tex3]\mathsf{25\cdot t^2 \ + \ 32 \cdot t \ + \ 169}[/tex3], que é a expressão original.

Por fim: [tex3]\mathsf{25\cdot t^2 \ + \ 32 \cdot t \ + \ 169 \ = \ 25\cdot t^2 \ + \ 130 \cdot t \ + \ 169 \ - \ 98 \cdot t \ = \ (5\cdot t \ + \ 13)^2 \ - \ 98 \cdot t}[/tex3]

[nathaalia]

Nunca havia visto essa técnica, muito obrigada!!