IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1989) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um triângulo retângulo [tex3]ABC[/tex3], no qual [tex3]\hat{A}=90^\circ[/tex3], [tex3]AC=3[/tex3] e [tex3]AB=4[/tex3], efetua uma revolução completa em torno de um eixo que passa por [tex3]B[/tex3] e é paralelo a [tex3]AC[/tex3]. Calcule o volume do sólido assim gerado.

(A) [tex3]\frac{32\pi}{3}[/tex3].
(B) [tex3]16\pi[/tex3].
(C) [tex3]32\pi[/tex3].
(D) [tex3]\frac{128\pi}{3}[/tex3].
(E) [tex3]64\pi[/tex3].

[Engenheiro]

Tentei aqui e obtive o seguinte resuldado:

Temos um cilindro com Raio [tex3]r = |\overline{AC}| = 3[/tex3] e a altura [tex3]h = |\overline{AB}| = 4[/tex3] onde um cone foi perfurado para fora. Raio da base do cone [tex3]r = |\overline{AC}| = 3[/tex3] e a altura do cone é [tex3]h = |\overline{AB}| = 4[/tex3]

Assim, o volume deste sólido é

V = Vcilindro - Vcone => [tex3]\pi \cdot r^2 \cdot h - \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h[/tex3]

[tex3]V = 24 \pi \approx 75.4[/tex3]

O que será que pode está errado ?

[ALDRINMOD]

Engenheiro, obrigado pela resolução.

Para dá certo tem que inverter o comprimento das medidas dos lados na sua figura, ou seja:

cone_invertido.jpg (14.78 KiB) Exibido 929 vezes

Logo, o resultado será [tex3]32\pi[/tex3].

[Engenheiro]

A sim é claro