Ensino Médio ⇒ UFSC 2014 questão 24 Tópico resolvido

[lluuiiss]

Questão 24
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. Para todo x real, o maior valor que a soma S = sen(x) + cos(x) pode assumir é 2.
02. A quantidade de números inteiros positivos cujo dobro de seus quadrados têm 4 como
algarismo das unidades é igual à quantidade dos números inteiros positivos cujo dobro de
seus quadrados têm 8 como algarismo das unidades.
04. A quantidade de números pares positivos de dois algarismos (algarismo da dezena não
nulo) cujo produto desses dois algarismos é um quadrado perfeito não nulo é igual a 8.
08. 4(sen²(x) + cos²(x) - cos²(2x))cos² (2x)=sen²(4x) para todo x real.
16. Na figura abaixo, a reta que passa por A e B é tangente à circunferência de centro O e
raio OA 1 = no ponto A . Se o ângulo AOB mede x radianos, então tan x =AB.
32. Se x é um número inteiro positivo tal que x² é par, então x é par.

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Alguém poderia me ajudar na 08??

Resposta

---

corretas:04, 08, 16, 32

[petrasMOD]

lluuiiss,

[tex3]\mathrm{
4(\underbrace{sen^2(x) + cos^2(x)}_{=1} - cos^2(2x))cos^2 (2x)=sen^2(4x)\\
cos^2(a) = \frac{1}{2}cos(2a)+\frac{1}{2}\implies cos^2(2x) = \frac{1}{2}(1+cos(4x))\\
4(1- \frac{1}{2}(1+cos(4x))=sen^2(4x)\\
\cancel{4}(\frac{2-(1+cos(4x)}{\cancel{2}}.\frac{1}{\cancel{2}}(1+cos(4x))=sen^2(4x)\\
(1-cos(4x))(1+cos(4x))=sen^2(4x)\\
1-cos^2(4x)=sen^2(4x)\\
\therefore \boxed{sen^2(4x)=sen^2(4x)c.q.d}\color{green}\checkmark


}[/tex3]

[vitoramerico]

@petrasMOD desculpe a ignorancia
o que significa a sigla "c.q.d"?

[petrasMOD]

vitoramerico,

com queriamos demonstrar

[lluuiiss]

lluuiiss,

[tex3]\mathrm{
4(\underbrace{sen^2(x) + cos^2(x)}_{=1} - cos^2(2x))cos^2 (2x)=sen^2(4x)\\
cos^2(a) = \frac{1}{2}cos(2a)+\frac{1}{2}\implies cos^2(2x) = \frac{1}{2}(1+cos(4x))\\
4(1- \frac{1}{2}(1+cos(4x))=sen^2(4x)\\
\cancel{4}(\frac{2-(1+cos(4x)}{\cancel{2}}.\frac{1}{\cancel{2}}(1+cos(4x))=sen^2(4x)\\
(1-cos(4x))(1+cos(4x))=sen^2(4x)\\
1-cos^2(4x)=sen^2(4x)\\
\therefore \boxed{sen^2(4x)=sen^2(4x)c.q.d}\color{green}\checkmark


}[/tex3]

poderia me informar qual o conteúdo dessa questão?

[petrasMOD]

lluuiiss,

Não entendi sua pergunta mas se for a disciplina que trata deste assunto seria a trigonometria