Ensino Médio ⇒ Operação entre conjuntos / Complementar de um conjunto Tópico resolvido

[inguz]

Sejam A e B conjuntos quaisquer. Se x [tex3]\notin [/tex3] A ou x [tex3]\notin [/tex3] B, então, em relação à um universo U, podemos concluir que:
A) x [tex3]\in [/tex3] A'
B) x [tex3]\in [/tex3] B'
C) x [tex3]\in [/tex3] (A' [tex3]\cup [/tex3] B)
D) x [tex3]\in [/tex3] ( A [tex3]\cap [/tex3] B)'
E) x [tex3]\in [/tex3] (A' [tex3]\cap [/tex3] B)

Resposta

---

d

Galerinha, eu fico sempre em dúvida em relação aos conectivos, no caso dessa questão ou é uniao ??? x [tex3]\notin A [/tex3] ou x [tex3]\notin [/tex3] B
Aaa e outra coisa, essa simbologia A' significa se nao me engano, Complementar de A em relação ao conjunto Universo
[tex3]C_{U}^{A}[/tex3]= U - A

[Thadeu]

(Ou), símbolo [tex3]\vee[/tex3], é usado para união [tex3]x\in A\,\vee[/tex3] [tex3]x\in B\Rightarrow x\in A\cup B[/tex3]
(E), símbolo [tex3]\wedge[/tex3], é usado para interseção [tex3]x\in A\,\wedge[/tex3] [tex3]x\in B \Rightarrow\,x\in A\,\cap\,B[/tex3]
Na questão, se [tex3]A\cup B=U[/tex3], um elemento que não pertence a A "OU" não pertence a B, ele poderá pertencer à união desses conjuntos, desde que não pertença aos dois conjuntos ao mesmo tempo [tex3](x\notin A\,\wedge x\notin B) [/tex3], que é a interseção desses conjuntos.
Então o elemento irá pertencer ao complementar da interseção...

[petrasMOD]

inguz,

Uma forma mais simples que consegui entender

Seja A={1,2} e B{2,3}
[tex3]x\notin A=\{3\} \vee x\notin B=\{1\}\therefore x\notin A \vee x \notin B = \{1,3\} \\
a)x \in A' = B-A = \{3\} mas ~1\notin A'\therefore F\\
b) x \in B' = A-B = \{1\}mas ~3 \notin B' \therefore F\\
c) x \in (A'\cup B) = (3\cup2,3) = \{2,3\}mas ~1 \notin (A'\cup B) \therefore F\\
d) x \in (A\cap B)' = (1,3) \therefore x\in (A\cap B)'\color{green}\checkmark \\
e) x \in(A' \cap B) = (3 \cap2,3) = \{3\}mas ~1 \notin (A' \cap B) \therefore F [/tex3]