Pré-Vestibular ⇒ EBMSP(2017.2) Geometria plana Tópico resolvido

[Rory]

questão 24.1.jpg (2.35 KiB) Exibido 2663 vezes

Uma tira retangular de papel ‒ MNOP ‒ com 4cm de largura e 32cm de comprimento tem uma face branca e outra cinza. A tira é dobrada duas vezes ‒ na primeira vez, de modo a fazer o vértice P coincidir com P’, ponto médio do lado MN; na segunda vez, de modo a fazer o vértice N coincidir com N’, ponto médio do lado OP.

questão 24.2.jpg (5.12 KiB) Exibido 2663 vezes

Sendo a segunda figura uma representação da tira depois de dobrada, pode-se afirmar que a área do quadrilátero ‒ parte branca visível da tira ‒ é
igual, em cm2, a
A) 20
B) 23
C) 25
D) 28
E) 30

Resposta

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E

[petrasMOD]

Rory,

QUestão em desacordo com a principal regra do forum....Questões não podem ser colocadas em forma de imagem..
Por favor leia as regras antes de postar.
VOcÊ já não é um iniciante pois já tem 80 mensagens

Leia as regras ..

Transcreva para que possa postar a solução

[Rory]

questão 24.1.jpg (2.35 KiB) Exibido 2658 vezes

Uma tira retangular de papel ‒ MNOP ‒ com 4cm de largura e 32cm de comprimento tem uma face branca e outra cinza. A tira é dobrada duas vezes ‒ na primeira vez, de modo a fazer o vértice P coincidir com P’, ponto médio do lado MN; na segunda vez, de modo a fazer o vértice N coincidir com N’, ponto médio do lado OP.

questão 24.2.jpg (5.12 KiB) Exibido 2658 vezes

Sendo a segunda figura uma representação da tira depois de dobrada, pode-se afirmar que a área do quadrilátero ‒ parte branca visível da tira ‒ é
igual, em cm2, a
A) 20
B) 23
C) 25
D) 28
E) 30

Resposta

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E

[vitoramerico]

Ele diz que o vértice P coencide com P’
Após a segunda vez que ele dobrou ele diz que N coincide com N'
ele vai dobrar e fica assim

matg.jpg (4.67 KiB) Exibido 2650 vezes

O segmento P'N' mede o mesmo valor de NO valendo 4 cm e esta perpendicular ficando

matg1.jpg (5.64 KiB) Exibido 2650 vezes

Quando dobrou se voce ligar P ou P’ com NN’. Formará um segmento que obrigatoriamente está perpendicular.
Ele disse que pegou P e coincidiu com P’. Pegou e dobrou então vamos desdobrar e voltar P assim, na reta azul como esta na figura abaixo. Quando a gente dobrar, vamos ter o segmento que sai do vértice 1 ao vértice 2 que tem segmento que não sabemos o valor e vamos chamar de d
E tem o segmento Vertice 1 até NN’ que vou chamar de c
Logo eu sei o valor P ou P’- N ou N’ é 4cm. Formando um triangulo retângulo então P até Vértice 1 = d ficando assim

vert1.jpg (7.16 KiB) Exibido 2650 vezes

E eu sei Que este P até N é ponto médio do segmento que sai de P até O. E PO=32CM. Então PN’=16CM e N’O=16 ficando assim na figura 2

matg12.jpg (6.21 KiB) Exibido 2650 vezes

Sendo assim podemos dizer que na figura (2) d+c=16

vert122.jpg (7.74 KiB) Exibido 2650 vezes

Vamos aplicar pitagoras. A Hipotenusa é d então
[tex3]d^{2}[/tex3] =[tex3]c^{2} + 4^{2}[/tex3] então [tex3]d^{2} - c^{2}[/tex3] = 16
(d+c)(d-c)=16
como sabemos que d+c=16 fica 16(d-c)=16 cortando o 16 fica d-c=1. trocando c de lado, d=1+c substituindo na equação d+c=16 fica 1+c+c=16
2c=15-> c=[tex3]\frac{15}{2}[/tex3] ou 7,5
queremos saber a area branca, figura (2) que é constituido por 2 triangulos retangulos. Vamos calcular a Area1 e multiplicar por 2. A1x2=[tex3]\frac{bh}{2}[/tex3] sendo a base 7,5 altura 4 ficando [tex3]\frac{7,5x4}{2}[/tex3] x2 simplificando os 2, fica 7,5x4= 30 [tex3]cm^{2}[/tex3] dando a letra E

[vitoramerico]

@Rory Se tiver de acordo, marca como resolvida!