Ensino Médio ⇒ Classificação de Sistema 3x3

[Zilu]

Em um livro (Matemática - Dante) fala que: "Para classificar um sistema escalonado basta observar a última linha. Mas é preciso estar atento, pois a última linha num sistema de "n" incógnitas é a n-ésima linha, que, se não existir, deve ser considerada totalmente nula. Na última linha podemos ter:
- Uma equação do 1° grau, com uma incógnita (ex: 2z=4; 5w=0, etc): o sistema é SPD;
- Uma igualdade sem incógnitas que é verdadeira (ex.: 0=0; 5=5): o sistema é SPI;
- Uma igualdade sem incógnitas que é falsa (ex.: 0=9; 0=2): o sistema é SI."

Só que, por ex, no sistema escalonado:
2x+3y-z=0
z=2

Temos 3 incógnitas. Precisamos então escrever as 3 linhas, ficando com:
2x+3y-z =0
0y+0z =0
z =2

A última linha é uma eq do 1° grau, mas, o sistema seria SI e não SPD, certo?
O que justifica tal fato? Se o livro diz que quando na última linha tivermos uma eq do 1° grau, o sistema será SPD?

Não entendi.

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Se temos
2x+3y-z=0
z = 2
é impossível determinarmos apenas uma soluçao para o sistema. veja que posso substituir o z da segunda equaçao na primeira equaçao e ficar com
2x+3y=2
tenho infinitos pares x e y que podem resolver isso dai. não é impossivel, nem determinado. é um sistema spi.
as soluçoes de 2x+3y=2 sao dadas quando estudamos o tema das equacoes diofantinas

se vc tem menos equacoes do que incognitas, nao é possivel que o sistema seja spd pois necessariamente uma incognita ficara indeterminada
pode acontecer de que dessas poucas equacoes, em numero menor do que o numero de incognitas, ainda tenhamos equacoes que sao mutuamente exclusivas, ai podemos ter um si.
por exemplo
x+y+z=1
2x+2y+2z=3
isso seria um exemplo de sistema com menos equacoes do que incognitas e si

[petrasMOD]

Zhadnyy,

" se vc tem mais equacoes do que incognitas, nao é possivel que o sistema seja spd "
não entendi...
x+y+z=6
x+y=4
x+z=5
y+z=5

4 equações e 3 incógnitas e o sistema é determinado...???

[Auto Excluído (ID: 23699)]

@petrasMOD
digitei errado mesmo
obrigado pela correcao