Pré-Vestibular ⇒ (UEFS - 2011.1) Logaritmos Tópico resolvido

[dudaox]

Sendo 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, a expressão é equivalente a (1-logb na base a).log [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] c

a) logb na base a
b) loga na base b
c) logb na base c
d) logc na base a
e) loga na base c

Resposta

---

d

obs: Não consegui colocar o log e a base através das ferramentas, por isso peço desculpas desde já. Só para ratificar, log de c na base a/b

[petrasMOD]

dudaox,
Faça a mudança de base para "a" e depois aplique a propriedade [tex3]log_a(\frac{b}{c}) = log_ab-log_ac[/tex3]
[tex3]\mathsf{(1-log_ab)log_{\frac{a}{b}}c = (1-log_ab).\frac{log_ac}{log_a(\frac{a}{b})}=(1-log_ab).\frac{log_ac}{log_aa-log_ab}=\\
\cancel{(1-log_ab)}.\frac{log_ac}{(\cancel{1-log_ab})}=\boxed{log_ac}\color{green}\checkmark}
[/tex3]

*Clique na solução para o ver como se escreve em latex as bases

[dudaox]

Estava com dúvida na mudança de base. Muito obrigada!