Pré-Vestibular ⇒ (UEFS - 2012.2) Conjuntos Tópico resolvido

[dudaox]

Dados os números reais a, b, c e d, tais que c < a < b e (a − b) (b − c) (c − d) < 0, sobre o conjunto X = { x∈R; (x − d) < |d − a| }, pode-se afirmar:

A) a ∈ X e b ∉ X
B) b ∈ X e c ∉ X

Resposta

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C) a ∉ X e c ∈ X

D) [a, b] ⊂ X
E) X ∩ [a, b] = ]a, b]

Alguém pode me ajudar nessa questão...por favor

Eu consegui entender que a-b= valor negativo, b-c= valor positivo e para que a inequação seja <0, c-d deve ser também um valor positivo. Assim, d<c<a<b. A partir daí não consegui mais desenvolver. Tenho dúvidas também em relação do módulo no conjunto x

[petrasMOD]

[tex3]a − b < 0 ∧ b − c > 0 ⇒ c − d > 0 ⇒ d < c < a < b \\
Consequentemente~d − a < 0 ⇒|d − a| = −(d−a) \implies
x − d < − (d−a) ⇒ x < a\\
\therefore a ~e ~d \notin X,\\ ~como~ c < a \implies c ∈ X\\
b > a \implies b \notin X \\
[/tex3]
(Soluçõa:Delmar)