Ensino Superior ⇒ Continuidade de funções Tópico resolvido

[matbatrobin]

Determine quais das funções abaixo são contínuas. Se houver desontínuas, determine os pontos de decontinuidade.

a) [tex3]x^2senx[/tex3]
b) [tex3]xsen^2(x^2)[/tex3]
c) [tex3]tgx[/tex3]
d) [tex3]\frac{x^3+3x+7}{x^2-6x+8}[/tex3]

[Eusouumbolinhodebatata]

Funções polinomiais e trigonométricas são contínuas em todo intervalo real, assim como seus produtos. As duas primeiras se encaixam nisso.

A terceira é uma divisão, logo só é descontínua quando cos(x) for nulo.

No quarto temos dois polínômios, que são contínuos em todo intervalo real. Como temos uma divisão, teremos continuidade em todo intervalo, exceto quando o polinômio [tex3]x^2-6x+8[/tex3] for nulo, o que ocorre para os valores x=2 e x=4

[Thales Gheós]

Uma observação:

a função [tex3]f(x)=tan(x)[/tex3] definida como [tex3]f(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}[/tex3] não é contínua para todo [tex3]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/tex3]

[Eusouumbolinhodebatata]

Como eu disse:

"A terceira é uma divisão, logo só é descontínua quando cos(x) for nulo."