Ensino Médio ⇒ Jogo da memória Tópico resolvido

[ÁguiaB]

O jogo da memória é composto por um baralho de cartas duplicadas que possuem, em uma de suas faces, uma figura. Para iniciar esse jogo, as cartas são dispostas sobre uma superfície, com a face que possui a figura voltada para baixo. Cada participante deve, em sua jogada, escolher e desvirar duas cartas. Se as figuras das duas cartas desviradas forem iguais, o participante deve recolher o par formado e realizar uma nova jogada. Se forem diferentes, o participante deve virá-las novamente e passar a vez ao participante seguinte. O ganhador será aquele que obtiver mais pares ao final. Considere que um determinado baralho desse jogo é formado por oito cartas e que um mesmo par de cartas não é desvirado mais de uma vez.

O maior número de jogadas que podem ser realizadas para se concluir o jogo é A 8.
B 16.
C 20.
D 28.
E 36.

Resposta

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Gabarito B.
Resolução da banca:
Para considerar o maior número de jogadas, calculam-se todas as combinações possíveis, sendo correta apenas a última. Dessa forma, conclui-se que, quando há 8 cartas, serão realizadas 7 jogadas; quando há 6 cartas, serão realizadas 5 jogadas; e assim por diante. Logo, o número máximo de jogadas é (8 – 1) + (6 – 1) + (4 – 1) + (2 – 1) = 7 + 5 + 3 + 1 = 16.

Eu não entendi essa resolução (no spoiler). Eu tinha pensado assim: já que a questão não fala que quaisquer desviradas saem do jogo, então elas continuam até que encontrem o seu par. Com isso, eu calculei todas as combinações possíveis de duplas entre as 8 cartas, que deu 28. Daí, pensei: se eu quero o máximo de jogadas até que se encerre jogo, é só eu ficar pegando as duplas erradas (que são 24). Depois disso, como o enunciado fala que uma dupla só pode ser desvirada uma vez, então só me resta a possibilidade de virar 4 combinações e todas são certas, já que virei todas as 24 erradas antes. Logo, para mim, a resposta seria 24. Sei que não está certo, mas gostaria de saber por que e entender como chegar no raciocínio certo.

[AlexandreHDK]

A tua resposta está quase correta, porque segue o que foi dado no problema. O gabarito está adicionando uma regra, de que os jogadores irão manter a primeira carta conhecida e ir varrendo todas as outras, como se fosse uma sequência assim:
ABCDDCBA
E que cada jogador fixasse a primeira e fosse varrendo todas as outras sequencialmente, de forma que só a última tivesse o par, daí remove esse par e recomeça na "nova primeira", fixando ela e percorrendo a lista restante, até o final.

O caso extremo é o teu mesmo, em que se vira primeiro todos os pares errados e em seguida todos os pares certos, então dá 24+4=28 mesmo.

[AlexandreHDK]

Em tempo, se a palavra "jogada" aqui se refere a número de turnos de jogadores, então vou corrigir a minha resposta. São 24 jogadas erradas e na 25ª jogada, só se tem como virar todos os pares corretos. Assim, são 25 jogadas no máximo.

[ÁguiaB]

Deixe-me ver se entendi: o gabarito está dizendo que, das 8 cartas, se eu pego a carta A, eu fixo ela e todas as jogadas em diante vão ser com ela fixa até achar o par dela?

[AlexandreHDK]

Sim, esse gabarito está adicionando restrições para a forma como as escolhas são feitas.