Pré-Vestibular ⇒ (UECE - 2019/2) Múltiplos e Divisores Tópico resolvido

[CherryBoy]

Seja n um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de n são os números 1, 3 e 13, e se a soma dos três maiores divisores de n é igual a 3905, então, n é igual a

a) 2535.
b) 2847.
c) 2769.
d) 2028.

Resposta

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R=C

[petrasMOD]

CherryBoy,

Se procurar tem varias resoluções na net dessa questão..

Vou postar uma que achei interessante que utiliza a propriedade dos divisores a seguir

Seja n = número e seus divisores;

[tex3]n\implies a_1, a_2, a_3...a_{n-3}, a_{n-2},a_{n-1},a_n\\
Sabemos~a_1 = 1~e ~a_n=n[/tex3]
Todo número é divisor por 1 e por ele mesmo
Propriedade:
[tex3]a_1.a_n = n \implies a_n=\frac{n}{a_1}=\frac{n}{1}=n\\
a_2.a_{n-1} = n \implies a_{n-1}=\frac{n}{a_{n-1}}\\
a_3.a_{n_2} = n \implies a_{n-2}=\frac{n}{a_{n-3}}\\
...~~~....~~~...\\
\{1, 3,13...a_{n-2},a_{n-1},{a_n}\} \implies\\
a_n = n\\
a_{n-1} = \frac{n}{3}\\
a_{n-2}=\frac{n}{13}\\
mas: n+\frac{n}{3}+\frac{n}{13} = 3905 \therefore \boxed{n = 2769}\color{green}\checkmark\\
[/tex3]
(Solução:Prof.AdrianoAquino)