Ensino Médio ⇒ Variância e desvio Tópico resolvido

[ÁguiaB]

O setor de recursos humanos de uma empresa de informática realizou uma seleção visando preencher três vagas abertas para o cargo de analista de sistemas. A seleção foi constituída por uma prova escrita composta por três questões com pontuação de 0 a 10 cada uma. Os resultados obtidos pelos cinco candidatos participantes estão indicados na tabela a seguir.
Sabendo que serão selecionados os três candidatos com as maiores médias e que, em caso de empate, o desempate será em favor do que tiver obtido desempenho mais regular nas três questões, os três candidatos selecionados serão
A) A, B e E.
B) A, C e D.
C) A, D e E.
D) B, C e D.
E) B, D e E.

Resposta

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E

Por que eu devo usar a fórmula da variância e não desvio médio ou desvio padrão para calcular a regularidade que a questão pede?

[LostWalker]

Calculando as Médias

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Vamos acelerar isso, DE CARA, sabemos as médias de B e E. Veja que, em ordem crescente:

[tex3]B:~~(6,7,8)~\rightarrow~\bar x=7[/tex3]

[tex3]E:~~(6,7,8)~\rightarrow~\bar x=7[/tex3]


Outra média que temos de maneira direta é de A:

[tex3]A:~~(5,7,9)~\rightarrow~\bar x=7[/tex3]


Usando um truque, conseguimos reduzir a D. Para a média, somasse tudo e divide pela quantidade de elementos, como todos os números são múltiplos de 3, da para já dividir:

[tex3]D:~~(6,6,9)~\rightarrow~\bar x=2+2+3=7[/tex3]


Já para C, vamos no estilo padrão mesmo:

[tex3]C:~~(5,6,10)~\rightarrow~\bar x=(5+6+10)\div3=7[/tex3]

nota: e a questão ainda fala "em caso de empate"...




Variância e Desvio-Padrão

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Eles possui uma similaridade muito próxima com o fato de:

[tex3]\mbox{Desvio-padrão}=\sigma\\\mbox{Variância}=\sigma^2[/tex3]


Assim, respondendo a sua pergunta, através da variância, temos o desvio-padrão. Uma diferença que há sobre os dois é sobre a origem dos dados. Quando os dados são da população total (como é nesse caso):

[tex3]\sigma^2=\frac{\sum(x_1-\bar x)^2}{N}[/tex3]


Mas quando se trata de uma amostra, usamos:

[tex3]\sigma^2=\frac{\sum(x_1-\bar x)^2}{N-1}[/tex3]


Nesse caso, usamos a formula para população total.




Observação Intuitiva dos Dados

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Apenas observando os números, é claro que B e D possuem menor desvio-padrão. Eles possuem o valor da média e os outros resultados se distanciam em uma unidade, obviamente, estão contratados.

Sobre os outros números, é fácil ver que C possui uma dispersão dos dados maior em uma unidades para os dados extremos que, logo, se só temos mais uma vaga, e ele já sabemos intuitivamente que o desvio padrão dele é maior que A, podemos eliminá-lo. Assim restam para se fazer contas apenas de A e D. Sobre esse dois, também por uma observação, já se que D terá desvio padrão menor que A, mas irei fazer as contas:

Desvio-padrão de [tex3]A[/tex3]

[tex3]\sigma^2=\frac{(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2}{3}=\frac83~~\rightarrow~~\sigma=\sqrt{\frac83}[/tex3]



Desvio-padrão de [tex3]D[/tex3]

[tex3]\sigma^2=\frac{(6-7)^2+(6-7)^2+(9-7)^2}{3}=\frac43~~\rightarrow~~\sigma=\sqrt{\frac43}[/tex3]



Assim, temos como resposta final: B, D e E

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa E}[/tex3]

nota: veja que eu aproveitei a pouca quantidade de dados e tomei respostas intuitivas que facilitam a nossa vida ao invés de fazer a conta 5 vezes. E ainda daria para saber a resposta de A e D sem contas, ou seja, em tese, pude acelerar esse exercícios através dos conceitos, mas isso só é possível pela pouca quantidade de dados dessa questão

[ÁguiaB]

Eu entendi sua resolução, mas a minha dúvida é: olhando a questão, somente, daria para saber que eu devo seguir os passos pela variância, não pelo desvio?