Ensino Médio ⇒ Geometria espacial - Fuso Esférico Tópico resolvido

[Natan]

Uma cunha esférica fica definida por um ângulo de [tex3]75^o.[/tex3] Sabendo que seu volume é de [tex3]\frac{15{\pi}}{2}m^3,[/tex3] determine a área do fuso esférico correspondente.

[agp16]

Olá Natan,

Uma cunha esférica fica definida por um ângulo de [tex3]75^o\cdot [/tex3] Sabendo que seu volume é de [tex3]\frac{15{\pi}}{2}m^3[/tex3], determine a área do fuso esférico correspondente.

Calculando o valor do raio, através da fórmula do volume da cunha.
[tex3]\begin{cases} 360= \frac{4 \pi \cdot r^3}{3}\\ \alpha =V_{cunha}\end{cases}[/tex3], substituindo
[tex3]\begin{cases} 360= \frac{4 \pi \cdot r^3}{3}\\ 75 =\frac{15{\pi}}{2}\end{cases}[/tex3]
[tex3]360\cdot 3\cdot 15\cdot \pi=4\cdot \pi \cdot r^3\cdot 75\cdot 2[/tex3]
[tex3]16\cdot 200\cdot \pi=600\cdot \pi \cdot r^3[/tex3]
[tex3]r^3=\frac{16\cdot 200\cdot \pi}{600\cdot \pi}[/tex3]
[tex3]r=\sqrt[3]{27}[/tex3]
[tex3]r=3[/tex3]

Calculando a área a área do fuso esférico.
[tex3]\begin{cases} 360= 4 \pi \cdot r^2\\ \alpha =A_{fuso}\end{cases}[/tex3], substituindo
[tex3]A_{fuso}\cdot 360 = 4 \pi \cdot 3^2\cdot 75[/tex3]
[tex3]A_{fuso}=\frac{4 \pi \cdot 9\cdot 75}{360}[/tex3]
[tex3]A_{fuso}=\frac{15 \pi}{2}m^2[/tex3]