Pré-Vestibular ⇒ (Albert Einstein 2021) Geometria analítica Tópico resolvido

[CherryBoy]

Um médico criou sua própria escala de temperaturas para classificar a febre de seus pacientes em cinco níveis, de acordo com o quadro.

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A relação entre as temperaturas de um paciente febril (θ) e o nível de febre, segundo a classificação desse médico, segue um padrão linear e está representada no gráfico.

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Um paciente teve sua temperatura corporal medida, obtendo-se o valor 40,5 ºC.

Segundo a classificação criada pelo médico citado, a febre desse paciente será classificada
a) entre alta e preocupante.
b) como preocupante.
c) entre leve e moderada.
d) como moderada.
e) entre preocupante e perigosa.

Resposta

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R=A

[zcoli]

A equação da reta tem o seguinte formato:

[tex3]y=ax+b[/tex3]

Essa reta passa pelos pontos [tex3](1,37)[/tex3] e [tex3](5,42)[/tex3].
Substituindo esses pontos na equação da reta, chega-se em um sistema:

[tex3]\begin{cases}
37=a+b \\
42=5a+b
\end{cases}[/tex3]

Multiplicando a primeira equação por [tex3]-1[/tex3]:

[tex3]\begin{cases}
-37=-a-b \\
42=5a+b
\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:

[tex3]5 = 4a+0[/tex3]
[tex3]a=\frac{5}{4}[/tex3]

Substituindo esse valor em qualquer equação do sistema:

[tex3]37=a+b[/tex3]
[tex3]37=\frac{5}{4}+b[/tex3]
[tex3]b=37-\frac{5}{4}[/tex3]
[tex3]b=\frac{148}{4}-\frac{5}{4}[/tex3]
[tex3]b=\frac{143}{4}[/tex3]

Então a equação dessa reta é:

[tex3]y=ax+b[/tex3]
[tex3]y=\frac{5}{4}x+\frac{143}{4}[/tex3]

A pergunta é: qual o valor de [tex3]x[/tex3] (nível de febre) quando [tex3]y=40,5[/tex3]?

[tex3]40,5=\frac{5}{4}x+\frac{143}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{162}{4}=\frac{5}{4}x+\frac{143}{4}[/tex3]
[tex3]162=5x+143[/tex3]
[tex3]5x=19[/tex3]
[tex3]x=3,8[/tex3]

Segundo a tabela do enunciado, o nível [tex3]3,8[/tex3] corresponde ao intervalo entre "Alta" e "Preocupante"