Pré-Vestibular ⇒ (UNEB-2012) Equação do 1º Grau Tópico resolvido

[Vestibula123]

Dois jovens cientistas, trabalhando em laboratórios separados, resolvem, por comodidade, criar escalas termométricas convenientes a seus experimentos: o Celrenheit e o Fahsius. Um não conhece a escala usada pelo outro. Um estudante, ao ler os relatórios dos experimentos, percebe as novas escalas usadas e, tentando relacioná-las, descobre que a água congela a −12 graus Celrenheit ou a 2 graus Fahsius, e ferve a 18 graus Celrenheit ou a 157 graus Fahsius. Descobre ainda uma coisa muito importante: as duas escalas são lineares.

Com base nessas informações, pode-se concluir que 4,2 graus Celrenheit corresponde, em graus Fahsius, a

01) 78,6
02) 80,4
03) 82,8
04) 85,7
05) 90,

Resposta

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85,7

Entendi a resolução por meio da associação de fórmulas de termologia, gostaria que alguém pudesse resolver apenas com conhecimento de função afim

[petrasMOD]

Vestibula123,
Se são lineares as diferenças serão equivalentes assim como as divisoes
FAzendo Ponto de fervura - ponto de congelamento
C - (-12) ~ F - (2)
18-(-12) ~ 157-(2)

[tex3]\mathtt{
\frac{C - (-12)}{18 - (-12)} = \frac{(F - 2)}{(157 - 2)}\\
\frac{(C + 12)}{30} = \frac{(F - 2)}{155}\\
Substituindo~ teremos\\
\frac{(4,2 + 12)}{30} = \frac{(F - 2)}{155}\\
\boxed{F = 85,7}\color{green}\checkmark
}[/tex3]

[LostWalker]

Definindo a Reta - Coeficiente Angular

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Essas equações nada mais são que proporções: Se numa escala, há uma proporção de A para B dividido de C para D, então, os valores correspondentes em outra escala necessariamente resultará na mesma razão. Por si só, isso meio que inviabiliza uma resolução por função afim, mas como aqui nós tentando seguir o gosto do cliente;

Vamos começar elaborando uma reta geral:

[tex3]T_f=\alpha T_c+\beta[/tex3]


Vamos primeiro atrás do coeficiente linear [tex3]\(\alpha\)[/tex3], sabemos que ele é a divisão entre dois intervalos ou pontos da reta, nesse caso, sabemos que [tex3]-12_{[T_c]}=2_{[T_f]}[/tex3] e que [tex3]18_{[T_c]}=157_{[T_f]}[/tex3]. Desse modo podemos achar pela ideia de que:

[tex3]{\color{PineGreen}y}=m{\color{Purple}x}+n~~~~~~\therefore~~~~~~m=\frac{\color{PineGreen}y-y_o}{\color{Purple}x-x_o}[/tex3]


Veja que o resultado corresponde a parte de cima divisão, deste modo:

[tex3]\alpha=\frac{157-2}{18-(-12)}=\frac{155}{30}=\boxed{\frac{31}6}[/tex3]




Definindo a Reta - Coeficiente Linear

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Agora que temos o Coef. Angular, basta pegarmos um ponto qualquer substituir na equação:

[tex3]{\color{PineGreen}T_f}=\frac{31}6\cdot {\color{Purple}T_c}+\beta[/tex3]

[tex3]{\color{PineGreen}2}=\frac{31}6\cdot {\color{Purple}(-12)}+\beta[/tex3]

[tex3]2=-62+\beta[/tex3]

[tex3]\boxed{\beta=64}[/tex3]


Assim concluímos que a equação da reta é:

[tex3]\boxed{T_f=\frac{31}6\cdot T_c+64}[/tex3]




Utilizando a Equação Linear

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Bem, substituindo o valor [tex3]T_c=4.2[/tex3], temos:

[tex3]T_f=\frac{31}6\cdot4.2+64[/tex3]

[tex3]T_f=31\cdot0.7+64[/tex3]

[tex3]T_f=21.7+64[/tex3]


[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{T_f=85.7}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa 04}[/tex3]



No mais, estou ocupado agora, mas quando estiver livre, explicarei porque usar proporções é muito melhor. Esse método do termômetro nada mais é que proporções, e ele sintetiza toda a conta a cima, resumindo os dois passos em um só, mas evidenciarei isso quando possível noutra resposta.