Pré-Vestibular ⇒ (UFGD) Geometria Espacial Tópico resolvido

[Gabrielamed]

Dado um tetraedro regular de vértices A, B, C e D, sendo M e N os pontos médios dos lados AB e CD respectivamente, então sua razão M/N é:

Resposta

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[tex3]\sqrt{2}/2[/tex3]

Alguém sabe como que chega no resultado?

[petrasMOD]

Gabrielamed,
Enunciado está transcrito errado.
o correto é razão [tex3]\frac{MN}{AB}[/tex3]

Trace uma reta de M a N e uma de M a C

[tex3]\mathtt{\triangle MNC(retângulo)\\
MC = = h_\triangle ABC_(equilatero) = \frac{a\sqrt3}{2}\\
NC =\frac{a}{2}\\
T.Pit: \triangle CMN: (\frac{a\sqrt3}{2}^2=MN^2 + (\frac{a}{2})^2 \implies \underline{MN = \frac{a\sqrt2}{2}}\\
\frac{MN}{AB} = \frac{\frac{a\sqrt2}{2}}{a} = \boxed{\frac{\sqrt2}{2}}\color{green}\checkmark}[/tex3]