(UnB) Geometria Analítica

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2022 21 13:43

(UnB) Geometria Analítica

Mensagempor ALDRIN » 21 Jul 2022, 13:43

Mensagem por ALDRIN » 21 Jul 2022, 13:43

Julgue o item:

(1) Sabendo que os pontos [tex3]A(0,\ 1)[/tex3], [tex3]B(1,\ 2)[/tex3], [tex3]C(3,\ 0)[/tex3] e [tex3]D(3,\ -2)[/tex3] formam um trapézio retângulo, onde [tex3]AB[/tex3] é a sua altura. Então, a área do trapézio é [tex3]5[/tex3].

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Maifa Offline: Mensagens: 54; Registrado em: 21 Nov 2020, 15:02

Jul 2022 21 14:11

Re: (UnB) Geometria Analítica

Mensagempor Maifa » 21 Jul 2022, 14:11

Mensagem por Maifa » 21 Jul 2022, 14:11

Pela regra do agrimensor, [tex3]S=\frac{\ |det|}{2}[/tex3]
det=[tex3]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 3 & 3 & 0 \\
1 & 2 & 0 & -2 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Fazendo a operação encontrei 5. Desculpe algum "erro" no TeX, não sei usar direito.

Editado pela última vez por Maifa em 21 Jul 2022, 14:12, em um total de 1 vez.

Maifa

Jigsaw Offline: Mensagens: 2608; Registrado em: 15 Nov 2018, 22:45; Agradeceu: 602 vezes; Agradeceram: 635 vezes

Mar 2025 27 09:29

Re: (UnB) Geometria Analítica

Mensagempor Jigsaw » 27 Mar 2025, 09:29

Mensagem por Jigsaw » 27 Mar 2025, 09:29

@caju poderia confirmar se a resolução apresentada contempla a referida questão.

Jigsaw

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por ALDRIN » 13 Mai 2008, 12:51 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

O conjunto dos números complexos [tex3]z = x + iy,[/tex3] para os quais se tem que a parte real de [tex3]z^2[/tex3] é nula, é formado por um par de retas perpendiculares que passam pela origem do sistema de coordenadas?

Últ. msg

caju

Olá Aldrin,

Não sei o que você não entendeu. As duas resoluções estão bem explicadas, apesar de um preciosismo extremo na segunda.

Temos o complexo [tex3]z=x+yi[/tex3], o exercício pede [tex3]z^2[/tex3], vamos elevar ao...
ALDRIN2caju1: 2 Resp.; 1089 Exibições; Últ. msg por caju
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Primeira Postagem

ALDRIN

Leia o texto a seguir para responder às questões:

Considere uma reta numérica [tex3]r[/tex3] em que [tex3]O[/tex3] é o ponto de abscissa [tex3]0,[/tex3] [tex3]A[/tex3] é o ponto de abscissa [tex3]+ 1,[/tex3] [tex3]B[/tex3] é o ponto de abscissa...

Últ. msg

emanuel9393

Olá!
Antes de analisar cada alternativa, podemos escrever [tex3]f(x)[/tex3] como
[tex3]f(x) = |2x| + 2|x-1|+4|x-3|[/tex3]
ou
[tex3]f(x) = \begin{cases} 8x-14 \ \ , \ \ x \geq 3 \\ 10 \ \ , \ \ 1 \leq x < 3 \\ -4x + 14 \ \ , \ \ 0 \leq x < 1 \\ -8x + 14 \ \ , \ \ x<0 \end{cases} (I)[/tex3]...
ALDRIN1emanuel93931: 1 Resp.; 2222 Exibições; Últ. msg por emanuel9393
15 Out 2023, 02:02

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Últ. msg por jneto « 02 Jul 2008, 22:03
Enviado em Pré-Vestibular
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por ALDRIN » 02 Jul 2008, 16:53 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

A equação [tex3]|x|=\frac{1}{6}.\sqrt{36+y^2}[/tex3] é uma hipérbole ?

Últ. msg

jneto

Vejamos:

[tex3]| x | = \frac{1}{6}\sqrt{36 + y^{2}} \Rightarrow 36| x |^{2} = 36 + y^{2} \Rightarrow x^{2} - \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{1^{2}} - \frac{y^{2}}{6^{2}} = 1[/tex3]

A menos que eu tenha cometido algum erro...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Um triângulo inscrito num círculo tem dois vértices: [tex3](3, 9)[/tex3] e [tex3](11, 3)[/tex3] sobre pontos extremos de um de seus diâmetros. O terceiro vértice está colocado de tal modo que a altura [tex3]h[/tex3] do triângulo, tornando-se como...

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Thales Gheós

A reta que contem [tex3](3,9)[/tex3] e [tex3](11,3)[/tex3] contem o diâmetro da circunferência:

[tex3]\boxed{y-y_1=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}(x-x_1)}[/tex3] a reta é [tex3]y=-\frac{3x}{4}+\frac{45}{4}[/tex3], cujo centro [tex3]O[/tex3] é o ponto médio...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Os pontos [tex3](1, 2),[/tex3] [tex3](1 + k, 2 - k),[/tex3] [tex3](1 - t, 2 + t)[/tex3] são colineares quaisquer que sejam os números reais de [tex3]k[/tex3] e [tex3]t[/tex3] ?

Últ. msg

Thales Gheós

Para que três pontos sejam colineares o determinante assim constituído deve ser igual a zero:

[tex3]\left|\begin{array}{ccc}x_1 & y_1 & 1\\x_2 & y_2 & 1\\x_3 & y_3 & 1\end{array}\right|=0[/tex3]...
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