IME/ITA ⇒ (Efomm - 2017) Eletromagnetismo Tópico resolvido

[goncalves3718]

Uma partícula com carga elétrica de [tex3]5\cdot 10^{-6} \,{C}[/tex3] é acelerada entre duas placas planas e paralelas, entre as quais existe uma diferença de pontecial de [tex3]100 \, V[/tex3]. Por um orifício da placa, a partícula escapa e penetra em um campo magnético de indução magnética uniforme de valor [tex3]2 \cdot 10^{-2} \,\, T[/tex3], descrevendo uma trajetória circular de raio igual a [tex3]20 \, cm[/tex3]. Admitindo que a partícula parte do repouso de uma das placas e que a força gravitacional seja desprezível, qual é a massa da partícula?

Resposta

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Resposta: [tex3]4 \cdot 10^{-13}[/tex3] kg

Resposta

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Eu entendi que a força magnética tem o mesmo módulo da força centrípeta, mas não entendi porque a energia elétrica tem o mesmo módulo da energia cinética. O sistema é conservativo?

[Daleth]

Exatamente, o sistema é conservativo, não há forças dissipativas

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Calcular a energia potencial elétrica:

[tex3]E=q.U[/tex3]
[tex3]E=5.10^{-6}.100[/tex3]
[tex3]E=5.10^{-4}J[/tex3]

Como é conservativo, podemos igualar com a energia cinética:

[tex3]Eel=Ec[/tex3]
[tex3]5.10^{-4}=\frac{mv^2}{2}[/tex3]
[tex3]mv^2=10.10^{-4}[/tex3]
[tex3]mv^2=10^{-3}[/tex3]
[tex3]v=\sqrt{\frac{10^{-3}}{m}}[/tex3]

Guardamos essa informação e partimos para as forças que atuam na carga

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Força centrípeta igual à magnética:

[tex3]\frac{mv^2}{R}=qvB[/tex3]
[tex3]\frac{mv}{R}=qB[/tex3]
[tex3]mv=qBR[/tex3]

Substituindo os valores de q,B e R:

[tex3]mv=5.10^{-6}.2.10^{-2}.0,2[/tex3] -> lembrar de transformar os 20cm do raio em metro (0,2m)
[tex3]mv=2.10^{-8}[/tex3]

Substituindo a velocidade:

[tex3]m.\sqrt{\frac{10^{-3}}{m}}=2.10^{-8}[/tex3]

Elevando tudo ao quadrado:

[tex3]m^2.\frac{10^{-3}}{m}=4.10^{-16}[/tex3]
[tex3]m.10^{-3}=4.10^{-16}[/tex3]
[tex3]m=\frac{4.10^{-16}}{10^{-3}}[/tex3]
[tex3]m=4.10^{-13}kg[/tex3]

[goncalves3718]

Quando o enunciado não diz nada sobre forças dissipativas, deve se considerar um sistema conservativo?
Eu falhei nisso, pois não há nada que informe que o sistema é, de fato, conservativo.

[Daleth]

Quando o enunciado não diz nada sobre forças dissipativas, deve se considerar um sistema conservativo?

Exatamente
Se houver alguma força dissipativa o enunciado informa (atrito, rendimento ou algo do tipo)
Ou às vezes o enunciado reforça que não existe força dissipativa dizendo que a superfície é lisa (sem atrito) ou algo do tipo