Ensino Superior ⇒ Calculo Matematica financeira (Juros Composto) - Quanto tempo para acumular valor. Tópico resolvido

[luisedesio]

Olá, estou tentando fazer um calculo mas não estou conseguindo

O Meu problema é que preciso saber a fórmula matemática de juros compostos de quanto tempo irei demorar para acumular determinada quantia, somando meu Valor Presente + Parcelas mensais a uma taxa de x%. Por exemplo:
Se eu quero chegar a um quantia de 50.000,00 R$(valorFuturo) com um valor inicial de 10.000,00 R$(ValorPresente) e com aportes mensais de 1.000,00 R$(valorParcela) com uma taxa de 1% ao mês(TaxaMensal). em quanto tempo terei os 50.000,00 R$, eu tenho o gabarito mas não tenho a formula:

Resposta

---

Gabarito = 31,1703 usando a formula do excel = NPER(0,01;-1000;-10000;50000;0)

Eu já consegui descobrir a formulas para saber o período fazendo somente aportes mensais:
Log ( (ValorFuturo/ valorParcela) * taxaMensal + 1) / Log ( 1 + taxaMensal)

E também fazendo somente um único aporte:
Log(ValorFuturo/ valorAtual) / log(1 + TaxaMensal)

porém não consigo saber a formula para calcular os dois juntos (Aporte Mensal + aporte inicial)

Obrigado

[petrasMOD]

luisedesio,
a= aportes iguais por período
i = taxa
n = período
C = capital inicial
M = Montante
[tex3]M = C(1+i)^n + a[(1+i)^n-1].100[/tex3]

[luisedesio]

@petrasMOD , Obrigado por ajudar, porém essa formula do juros composto eu conheço, o problema é que na minha equação eu não sei o valor de N e preciso descobrir esse valor, seguindo o exemplo que eu dei:
A = 1.000,00
i = 0,01
n = "não sei e preciso descobrir"
c = 10.000,00
m = 50.000,00.
Preciso chegar em uma conta para descobrir o valor de "N"(período), hoje no excel existe a formula "NPER" que eu passo esses valores e me retorna o N, porém eu preciso do calculo

[petrasMOD]

luisedesio,

Não foi o que vc soliciotu no seu post...

"" porém não consigo saber a formula para calcular os dois juntos (Aporte Mensal + aporte inicial)"

a formúla juntando os dois eu postei agora para chegar ao seu n precisa substituir os valores que tem e manipular a fórmula
você chegará a [tex3]\frac{15}{11}=1,01^n \implies n = 31,1703[/tex3]

mas manualmente acho dificil resolver essa expressão.

[luisedesio]

@petrasMOD Obrigado novamente pelo retorno, desculpa a minha falta de conhecimento rs, mas você poderia me explicar o racional para chegar em [tex3]\frac{15}{11}=1,01^n [/tex3]?
Obrigado!

[petrasMOD]

luisedesio,
Não precisa se desculpar..estamos todos aqui aprendendo

[tex3]\mathtt{M = C(1+i)^n + a[(1+i)^n-1].100\\
50000 = 10000(1,01)^n+1000[(1,01)^n-1].100(\div10000)\\
5 = 1(1,01)^n+10[(1,01)^n-1]
\\5 = 1(1,01)^n+10(1,01)^n-10\\
15 = 1,01^n+10(1,01)^n\\
15 = 11(1,01)^n\\
\therefore \boxed{1,01^n=\frac{15}{11}}\color{green}\checkmark




}[/tex3]

[luisedesio]

@petrasMOD muito, mas muito obrigado mesmo!

[luisedesio]

@petrasMOD Se você me permite, só mais uma dúvida pra eu fixar o raciocínio.

no seu calculo eu percebi que você simplificou a equação dividindo por "10000" eu tentei fazer o calculo sem simplificar mas não deu certo acho que fiz algo errado segue meu raciocínio

[tex3]\mathtt{M = C(1+i)^n + a[(1+i)^n-1].100\\
50000 = 10000(1,01)^n+1000[(1,01)^n-1].100\\
50000\div100 = 10000(1,01)^n+1000[(1,01)^n-1] \\
500 = 10000(1,01)^n+1000(1,01)^n-1000\\
1500 = 10100^n+1000(1,01)^n\\
1500 = 11100(1,01)^n }\\
{1,01^n=\frac{1500}{11100}}
[/tex3]

Ai minha duvida seria a simplificação ela é obrigatória? Ou talvez eu esteja fazendo algum passo errado.
Só pra você entender, eu não queria faze a simplificação, porque quero automatizar o calculo para que eu consiga fazer com outros valores.
Obrigado mais uma vez!

[petrasMOD]

luisedesio,
Na verdade você fez a simplificação por 100 mas esqueceu de dividir o 10000 por 100..
[tex3]50000 = 10000(1,01)^n+1000[(1,01)^n-1].100\\
Errado: 50000\div100 = 10000(1,01)^n+1000[(1,01)^n-1] \\
Correto: 500 = \frac{10000}{\color{red}100}(1,01)^n+1000(1,01)^n-1000\\[/tex3]

VocÊ só passa dividindo se fosse uma igualdade. Aqui temos uma equação..

Ex:
10 = 5.2 --: 10/2 = 5 (ok)
Errado (como você fez) 10 =2+(4.2) --: 10/2 = 2 + 4 --: 5 = (6) (impossível)
Correto: 10/2 = 2/2 + 4.2/2 --: 5 =1+ 4(ok)

[luisedesio]

@petrasMOD Mais uma vez muito obrigado pela aula! Agora consegui automatizar aqui, e deu certo com diversos testes.

No final eu cheguei a essa formula dado a seguinte situação:
a = aportes iguais por período
i = taxa
n = período
C = capital inicial
M = Montante
partindo da formula :
[tex3]M = C(1+i)^n + a[(1+i)^n-1].100 [/tex3]
para saber o valor de N:
[tex3]
n = log(((M\div100)+ a) \div (C\div100) + a) \div log(1+i)
[/tex3]

@petrasMOD mais uma vez muito obrigado mesmo, por todo apoio!