Pré-Vestibular ⇒ (UnB - PAS - 2021) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

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Tendo como referência a figura precedente, que ilustra uma pirâmide reta com arestas laterais [tex3]a = 50\ m[/tex3] e base quadrada de lado [tex3]b = 60\ m[/tex3]:
Considere que a pirâmide tenha sido construída com blocos de pedra na forma de cubos: uns grandes, com [tex3]2\ m[/tex3] de aresta, e outros pequenos, com [tex3]1\ m[/tex3] de aresta. Considere, ainda, que a proporção do número de blocos grandes em relação ao número de blocos pequenos seja de [tex3]3[/tex3] para [tex3]1[/tex3] e que não haja espaços ocos no interior da pirâmide. A partir dessa situação, e assumindo [tex3]2,65[/tex3] como o valor aproximado de [tex3]\sqrt{7}[/tex3], calcule o número total de blocos de pedras que foram usados na construção da pirâmide. Divida o valor obtido por [tex3]10[/tex3]. Após efetuar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.

Resposta

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[tex3]508[/tex3]

[petrasMOD]

ALDRIN,

[tex3]\mathtt{
V = \frac{1}{3}.60^2 . h = 1200h\\
h_{face}^2+ 30^2 =50^2 \implies h_{face} = 40\\
h^2+30^2 = 40^2 \implies \underline{h = 10\sqrt7}\\
\therefore V = 1200.10\sqrt7 = 12000.\sqrt7 = 12000.2,65 \implies \underline{V= 31800}\\
V_{bp} = 1^3 = 1\\
V_{bg} = 2^3=8\\
8_{bg}+1_{bp}=31800\\
mas~ bg=3bp \implies 8.{3_{bp}} + {bp} = 31800 \implies bp = 1272\\
\therefore bg = 3.1272 = 3816\\
3816+1272=5088 \implies \frac{5088}{10} = 508.8 \therefore \boxed{508}\color{green}\checkmark

}[/tex3]