Pré-Vestibular ⇒ Uneb 2019 - geometria Tópico resolvido

[Rory]

Em 2006, o Cubo D’Água foi eleito pela revista norteamericana Popular Science como uma das 100 melhores obras de ciência e tecnologia do mundo;
a obra, toda foi feita com dinheiro de doações, tem 30 metros de altura e ocupa cerca de 80 mil metros quadrados. Foi projetado para sediar as competições aquáticas dos Jogos Olímpicos de Verão de 2008, o Centro Aquático Nacional de Pequim – China e é revestido com 3 mil bolhas gigantescas feitas de plástico translúcido ultra resistente, conhecido como estileno tetrafluoretileno – a intenção dos arquitetos do escritório PTW Architects era que os visitantes tivessem a sensação de estar embaixo d’água. Os Jogos Olímpicos de Pequim 2008 completaram uma década em agosto de 2018, mas apesar da conservação do Cubo D’Água, as instalações secundárias caíram no esquecimento. Em 2022, Pequim é candidato a sediar os jogos de inverno e se comprometeu a receber as provas de hóquei no gelo, patinação artística e curling, que aconteceriam no Cubo D’Água, sede da natação das
Olimpíadas de Verão de 2008.

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Considerando-se quev [tex3]\sqrt{409}[/tex3] = 20,2, que a peça descrita é chamada de Cubo D’Água, porém o formato geométrico é de um paralelepípedo cujas faces laterais são retângulos de mesmas medidas, que as bolhas, que revestem a lateral e a parte superior, ocupam a mesma área nas faces desse sólido geométrico, pode-se afirmar que área que cada bolha ocupa é de, aproximadamente,
01) 9m²
02) 17m²
03) 27m²
04) 100m²
05) 800m²

Resposta

---

02) 17m²

[petrasMOD]

Rory,

O enunciado está mal escrito...Para a resolução precisamos utilizar 80000 como a área total do paralelepípedo mas pelo texto dá a entender que seria a área que ele ocupa, ou seja, a área da base e e nao a área total

[tex3]\mathtt{
S_T =2S_{base}+4S_{lateral}\\
S_T = 2x^2 +4.30x(\text{faces laterais são retângulos de mesmas medidas)}\\
80000 = 2x^2+120x \implies x^2+60x-40000=0\\
\Delta = 163600 \implies x = \frac{-60+\sqrt{163600}
}{2}=\frac{-60+ \sqrt{2^2.409.100}}{2}=-30+1.10.20,2 \therefore \underline{x = 172}\\
Revestimento(Faces~Laterais +Superior) = 4(30.x)+x^2 = 4.(30.172)+172^2 = 50224\\
\therefore \frac{50224}{3000}\approx16,7\implies \boxed{17m^2}\color{green}\checkmark
}[/tex3]