Pré-Vestibular ⇒ (UnB - PAS - 2009) Sistema de Coordenadas

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A figura acima ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais [tex3]xOy[/tex3], a ponta triangular de uma vareta. Os vértices [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] do triângulo são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas [tex3]z_{k}[/tex3], [tex3]k = 0, 1, 2[/tex3], do polinômio [tex3]f(z) = z^3 + i[/tex3] — em que [tex3]i[/tex3] representa a unidade imaginária — e ordenadas, pela ordem crescente de seus argumentos, entre 0 e [tex3]2\pi[/tex3]. Com base nessas informações, identificando um ponto [tex3](x, y)[/tex3] com o número complexo [tex3]z = x + yi[/tex3], em que [tex3]x = Re(z)[/tex3] é a parte real de [tex3]z[/tex3], e [tex3]y = Im(z)[/tex3] é a parte imaginária de [tex3]z[/tex3], e assumindo que a unidade de medida de comprimento, em ambos os eixos, seja o centímetro, julgue os itens:

(1) A área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3\sqrt3}{4}\ cm^2[/tex3].

Resposta

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C

(2) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]C[/tex3] é superior a [tex3]tg \frac{3\pi}{4}[/tex3].

Resposta

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E