Física I ⇒ (Enem PPL 2020) Pressão Tópico resolvido

[CherryBoy]

Um caminhão de massa 5 toneladas, carregado com carga de 3 toneladas, tem eixos articulados que permitem fazer o uso de 4 a 12 pneus (aos pares) simultaneamente. O número de pneus em contato com o solo é determinado a fim de que a pressão exercida por cada pneu contra o solo não supere o dobro da pressão atmosférica. A área de contato entre cada pneu e o asfalto equivale à área de um retângulo de lados 20 cm e 30 cm. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m s^-2 e a pressão atmosférica de 10⁵ Pa.

O menor número de pneus em contato com o solo que o caminhão deverá usar é
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
e) 12.

Resposta

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R=C.

[AnthonyC]

A massa total a ser suportada será [tex3]5000+3000=8000 \text{ kg}[/tex3]. A pressão que atuará sobre todos os pneus será a soma da pressão causada pelo peso e a pressão atmosférica.
[tex3]P_t=P_g+P_{\text{atm}}[/tex3]
[tex3]P_t={mg\over A_{\text{pneu}}}+P_{\text{atm}}[/tex3]
Temos que a área é aproximadamente um retângulo, logo:
[tex3]A_{\text{pneu}}=20\text { cm}\cdot 30\text{ cm}[/tex3]
[tex3]A_{\text{pneu}}=20\cdot10^{-2}\text { m}\cdot 30\cdot10^{-2}\text{ m}[/tex3]
[tex3]A_{\text{pneu}}=600\cdot10^{-4}\text{ m}^2=6\cdot10^{-2}\text{ m}^2[/tex3]
Portanto:
[tex3]P_t={8000\cdot 10\over 6\cdot10^{-2}}+10^5[/tex3]
[tex3]P_t=13,33\cdot10^5+10^5[/tex3]
[tex3]P_t=14,3\cdot10^5 \text{ Pa}[/tex3]
Supondo que a pressão se distribua igualmente em cada pneu, temos:
[tex3]P_{\text{pneu}}={P_t\over N}[/tex3]
, onde [tex3]N[/tex3] é o número de pneus. Queremos que essa pressão não supere o dobro da atmosférica, logo:
[tex3]P_{\text{pneu}}\leq2P_{\text{atm}}[/tex3]
[tex3]{P_t\over N}\leq2P_{\text{atm}}[/tex3]
[tex3]{P_t\over 2P_{\text{atm}}}\leq N[/tex3]
[tex3]{14,3\cdot10^5\over 2\cdot10^5}\leq N[/tex3]
[tex3]7,5\leq N[/tex3]
Portanto, serão necessários 8 pneus.

[lmtosta]

CherryBoy,


Na prática, o ideal seria se dispuséssemos de outras informações para melhor embasar os cálculos, pois a própria distribuição de massas das 8 toneladas totais (5 do caminhão e 3 da carga) também constitui fator importante para determinar se um determinado pneu está sobrecarregado ou não, de acordo com sua posição no caminhão e assim decidir com maior precisão o número mínimo de pneus a instalar para carregar e transportar a carga!!!!!!!!!

Entretanto, precisamos trabalhar com o que nos é oferecido!!!!!!!!!

Neste sentido, verificamos que temos um total de 8 toneladas (8.000 kg) genericamente pressionando, através de cada pneu, uma área total "A" específica do chão!!!!!!!!

O peso total do sistema caminhão-carga é dado por:
[tex3]P = m*g = 8.000 kg * 10 m.s^{-2} = 80.000 kg.m.s^{-2} = 80.000 N[/tex3]!!!!!!!!

A área pressionada do asfalto, por pneu, em arranjo retangular do enunciado, é dada por:
[tex3]A_{por-pneu} = 0,2 m*0,3 m = 0,06 m^{2}[/tex3]!!!!!!!!!

Assim, se o caminhão estiver dotado de 12 pneus, a área total pressionada "A" será de:
[tex3]A = 12*A_{por-pneu} = 12*0,06 m^2 = 0,72 m^2[/tex3]

A pressão total será dada pelos 80.000 Newtons pressionando 0,72 metro quadrado de área, ou seja:
[tex3]p = \frac{80.000N} {0,72m^2} = 111.111,11 Pa[/tex3]

Como a pressão atmosférica é de 100.000 Pa e a pressão exercida por cada pneu não pode exceder o dobro da pressão atmosférica, podemos verificar logo de início que a pressão interna em cada pneu já deve ser superior a 100.000 Pa pois, do contrário, os pneus murchariam espontaneamente com a pressão externa maior do que a interna (se fosse o caso) ou, mesmo que a entrada/saída de ar estivesse de algum modo bloqueada por um bico ou outro dispositivo, a borracha ficaria maleável e flexível ao ponto de podermos desmontar facilmente o pneu!!!!!!!!!

Portanto, se os pneus estão presumivelmente normais e normalmente cheios, isto implica em um limite inferior de pressão, por pneu, do equivalente à pressão atmosférica, ou seja, os 100.000 Pa. Disso para mais!!!!!!!!!

Do cálculo anterior, obtemos uma razão entre pressão de pneu e pressão atmosférica de:
[tex3]R = \frac{111.111,11 Pa} {100.000,00 Pa} = 1,1[/tex3]!!!!!!!!!!

Com 1,1 vez a pressão atmosférica por pneu, ainda é possível trafegar!!!!!!!!!

Calculando agora para 10 pneus:
[tex3]A = 10*A_{por-pneu} = 10*0,06 m^2 = 0,60 m^2[/tex3]
[tex3]p = \frac{80.000N} {0,60 m^2} = 133.333,33 Pa[/tex3]
[tex3]R = \frac{133.333,33 Pa} {100.000,00 Pa} = 1,33[/tex3]!!!!!!!!!!!

Com 1,33 vez a pressão atmosférica por pneu, ainda é possível trafegar!!!!!!!!!

Calculando agora para 8 pneus:
[tex3]A = 8*0,06 m^2 = 0,48 m^2[/tex3]
[tex3]p = \frac{80.000N} {0,48m^2} = 166.666,67 Pa[/tex3]
[tex3]R = \frac{166.666,67 Pa} {100.000,00 Pa} = 1,67[/tex3]!!!!!!!!!

Com 1,67 vez a pressão atmosférica por pneu, ainda é possível trafegar!!!!!!!!!!

Calculando agora para 6 pneus:
[tex3]A = 6*0,06 m^2 = 0,36 m^2[/tex3]
[tex3]p = \frac{80.000N} {0,36 m^2} = 222.222,22 Pa[/tex3]
[tex3]R = \frac{222.222,22 Pa} {100.000,00 Pa} = 2,22[/tex3]!!!!!!!!!

Com 2,22 vezes a pressão atmosférica por pneu, foi excedido o limite do dobro de pressão mencionado no enunciado!!!!!!!!!!

Portanto, dentre as opções de número de pneus do caminhão, podemos reduzir para no máximo 8 pneus para que a pressão interna mantenha-se, para cada qual, dentro dos limites de até o dobro da pressão atmosférica!!!!!!!!

Logo, letra "C"!!!!!!!!!

[lmtosta]

CherryBoy,


Vale também a excelente postagem e resolução do colega AnthonyC, enxuto, direto, preciso e organizado em sua resolução!!!!!!!!!

Tens agora duas maneiras relativamente distintas de encarar o mesmo problema!!!!!!!!!!


Abraços.

[lmtosta]

CherryBoy,


Procure assimilar também a maneira que o AnthonyC resolveu o exercício, pois ele usa de sentenças e notações matemáticas que conhecemos bem mas não damos muita importância no cotidiano, mas que fazem a diferença ao resolver situações-problema como essa!!!!!!!!!

Além das equações e notações de "maior que", menor que", "menor ou igual", etc, a expressão em linguagem matemática o máximo possível permite contornar melhor os problemas e alcançar soluções de forma cada vez mais lógica e racional!!!!!!!!!

Evite, sempre que possível, regra de três e soluções cômodas, pois são "fracas" e limitadas!!!!!!!!!

[AnthonyC]

Vale também a excelente postagem e resolução do colega AnthonyC, enxuto, direto, preciso e organizado em sua resolução!!!!!!!!!

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