Pré-Vestibular ⇒ (Med. ABC-SP) Análise Combinatória Tópico resolvido

[tiagosantana]

O número de raízes da equação [tex3]C_{12}^{2x} = C_{12}^{x^{2}}[/tex3] é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior que 3

Resposta

---

d

[petrasMOD]

[tex3]\mathtt{C_{12}^{2x} = C_{12}^{x^{2}}}\implies \binom{12}{2x}=\binom{12}{x^2}\\
a)2x = x^2 \implies x=0~ou~ x = 2\\
Binômios~complementares~são~ iguais\implies 2x+x^2=12\\
\therefore \cancel{x = -1 -\sqrt{13}}~ou ~\cancel{x = \sqrt{13}-1 \approx 2,6}\implies x \notin \mathbb{N}[/tex3]

Letra C