Ensino Superior ⇒ Resistência dos Materiais- Cargas Internas. Tópico resolvido

[StuWysocky]

Olá, sou novo no forum e peço desculpas se postei na lugar errado.
A minha dúvida é sobre o cálculo dos momentos fletores e de torção.

O problema é do livro do Hibbeler e o desenho é este:

imagem.PNG (26 KiB) Exibido 621 vezes

O peso do cano é de 12kg/m e o corte é no ponto B.

As forças cortantes e a força normal foram tranquilas de calcularem porém nos momentos eu não chego no resultado.

Procurando por resoluções na internet eu vejo que as duas forças de 60n geram momento em relação ao eixo x porém só uma é em relação ao eixo y. Pode ser uma pergunta com uma resposta óbvia mas não estou entendendo.

Alguém poderia me ajudar a calcular os momentos fletores e de torção?

[Cardoso1979]

Observe

Eba!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE

Modo 1 ( Mais direto ) :

Do enunciado, temos a seguinte situação

Screenshot_20220820-204159-394~2.png (131.24 KiB) Exibido 366 vezes

Analisando a figura acima, temos que

[tex3]
→ + \sum_{}^{}F_{x} = 0 \
\\
( N_{B} )_{x} = 0N

[/tex3] ;

[tex3]
↑+\sum_{}^{}F_{y} = 0
\\
( V_{B} )_{y} = 0N

[/tex3] ;

[tex3]
↑+\sum_{}^{}F_{z} = 0
\\
( V_{B} )_{z} = 12×9,81×0,4+12×9,81×0,2
\\
( V_{B} )_{z} = 70,6N
[/tex3] ;

[tex3]
⤺ + \sum_{}^{}( T_{B} )_{x} = 0
\\
( T_{B} )_{x} = 47,088×0,2
\\
( T_{B} )_{x} = 9,42N.m

[/tex3] ;

[tex3]
⤺ + \sum_{}^{}( M_{B} )_{y} = 0
\\
( M_{B} )_{y} = 60×0,35-60×0,05-47,088×0,2-23,544×0,1
\\
( M_{B} )_{y} = 6,23N.m

[/tex3] ;

[tex3]
⤺ + \sum_{}^{}( M_{B} )_{z} = 0
\\
( M_{B} )_{z} = 0N.m

[/tex3].



Modo 2( Com explicação ) :

Pelo que eu entendi, o autor está pedindo para determinar as cargas internas que atuam na seção que passa por B. Para resolver este tipo de questão , a primeira coisa é "cortar" nossa peça na seção que ele pediu, escolher um dos pedaços e fazer o diagrama de corpo livre da situação nova.

A gente escolhe o pedaço que não tem apoio. Perceba que o pedaço AB tem o apoio , a gente não sabe as reações nesse apoio, então falta uma informação desse pedaço. Já o pedaço BDC não tem apoio, logo vai ser melhor usar ele.

Então, vamos "cortar" nossa estrutura em B, olhar só para o pedaço que tem os pontos BCD. Assim:

Screenshot_20220820-221939-294.png (208.47 KiB) Exibido 366 vezes

Daí, a gente posiciona na seção as nossas cargas que queremos calcular na seção B. Como estamos no 3D , teremos seis( 6 ) cargas : três ( 3 ) momentos ( as setinhas duplas ) e três( 3 ) forças.

Perceba que a gente tem uma carga distribuída que representa o peso do cano. Como ele deu em kg/m a gente multiplica o valor dela por g = 9,81 m/s para ter algo em N/m.

A ideia é nós usarmos as equações de equilíbrio para encontrar o valor dessas seis ( 6 ) cargas.

Como temos cargas distribuídas e para transformá-las em cargas concentradas vamos multiplicar a carga pela distância em que ela é aplicada, sendo o ponto de aplicação da carga concentrada na metade da distância. Fica assim:

Screenshot_20220820-222957-636.png (220.64 KiB) Exibido 366 vezes

Agora é aplicar as equações de equilíbrio.

Olhando para o equilíbrio de forças em x :

[tex3]\sum_{}^{}[/tex3] Fx = 0

N = 0

Para o eixo y :

[tex3]\sum_{}^{}[/tex3] Fy = 0

Vy = 0

E para z :

[tex3]\sum_{}^{}[/tex3] Fz = 0

Vz = 23,544 + 47,088

Vz = 70,632N

Agora vamos usar as equações de equilíbrio para os momentos. Vamos considerar como positivo os sentidos dos momentos representados no DCL. Vamos repetir nosso DCL aqui para facilitar nossas contas.

Screenshot_20220820-223657-048.png (224.73 KiB) Exibido 366 vezes

Olhando para o equilíbrio de momentos em relação a x:

[tex3]\sum_{}^{}[/tex3] Mx = 0

Mx = 47,088 × 0,2

Mx = 9,4176 N.m

Perceba que a gente não considerou o par de forças de 60N aqui , pois eles formam um binário que apenas vai gerar momento em relação a y. O momento que uma força de 60N faz em relação ao eixo x cancela o momento que a outra força de 60N faz.

Momento em relação ao eixo y :

[tex3]\sum_{}^{}[/tex3] My = 0

My + 60×0,05 + 23,544×0,1 + 47,088×0,2 = 60×0,35

My = - 6,228 N.m

Olhando o gabarito aqui do livro( eu tenho ), o autor encontrou esse valor, porém positivo. Mas , fica tranquilo, é mais uma questão de referencial que ele usou para My positivo.

E por fim , o momento em relação z :

[tex3]\sum_{}^{}[/tex3] Mz = 0

Mz = 0

Portanto, os valores encontrados são : N = 0 ; Vy = 0 ; Vz = 70,632N ; Mx = 9,4176N.m ; My = - 6,228N.m e Mz = 0.


Excelente estudo!