Ensino Médio ⇒ Geometria plana(pontos notáveis) Tópico resolvido

[pedrocg2008]

Seja ABC um triângulo e sejam H o ortocentro e o O o circuncentro do triângulo. Se BH = BO determine a medida do ângulo AB^C.

Resposta

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B^ = 60°

[petrasMOD]

pedrocg2008,

Por propriedade
[tex3]\mathtt{HB = 2OE\\
OC=OB=BH\\\
\triangle OEC-retângulo(k-2k)\implies \angle EOC = 60^o \therefore \angle AOC = 120^o\\
\triangle AOC: \angle CAO\cong \angle OAC = 30^o\\
120^o = \alpha+\beta + \angle B \implies \angle B = 120^o-(\alpha+\beta) (I)\\
\angle COB = 2(\alpha+30^o) \\
\triangle COB: \beta = \frac{180-2(\alpha+30)}{2}=60^o-\alpha \therefore \alpha + \beta = 60^o\\
Em(I): \angle B = 120^o -(60^o) = \boxed{60^o}\color{green}\checkmark


}[/tex3]