Ensino Superior ⇒ Área entre duas curvas Tópico resolvido

[carlosa]

Por integração dupla calcular a área entre as curvas:
[tex3]y^{2}=4x[/tex3]; x=12+2y-[tex3]y^{2}[/tex3]

Após montar o gráfico (não consegui anexar) eu encontrei os seguintes limites de integração:
[tex3]\int\limits_{0}^{1,44}\int\limits_{-2\sqrt{x}}^{2\sqrt{x}}dydx+\int\limits_{1,44}^{12}\int\limits_{??}^{??}dydx[/tex3]

Como determino os limites de integração da segunda parte da integral (consigo isolar y em função de x?)?

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

As curvas interceptam-se nos pontos ( 4 , 4 ) e ( 36/25 , - 12/5 ). ( Ficará como exercício para o leitor descobrir !)

Por outro lado,

y² = 4x → x = y²/4 e x =12 + 2y - y².

Graficamente:

Screenshot_20220825-174827-987~2.png (26.63 KiB) Exibido 358 vezes

Assim, a área da região é dada por

[tex3]A = \int\limits_{-\frac{12}{5}}^{4}\int\limits_{\frac{y^2}{4}}^{12+2y-y^2}dxdy[/tex3]

A = 4096/75 u.a. ou A ≈ 54,61 u.a.



Excelente estudo!