Concursos Públicos ⇒ IFPR - Matriz, determinante e matriz inversa! Tópico resolvido

[honhon]

Olá, boa tarde! Estou com dificuldade para projetar o desenvolvimento dessa questão, para mim, é meio confuso a ideia de uma matriz, na qual eu somente sei suas proporções, possuir uma determinante equivalente à 5. Como posso realizar a questão? Grato!

Seja A uma matriz quadrada de elementos reais, com exatamente 3 linhas e 3 colunas. Se o determinante de A é igual a 5, então calcule o valor do determinante da matriz dada por: 2.A.[tex3]A^{t}[/tex3].[tex3]A^{-1}[/tex3], onde [tex3]A^{t}[/tex3] e [tex3]A^{-1}[/tex3], representam a matriz transposta e a matriz inversa de A, respectivamente.

A)20
B)40
C)60
D)80

Gabarito: B

[petrasMOD]

honhon,

Usando as propriedades do determinante:


[tex3]\mathsf{det(A.B)=det(A) det(B)\\
det(k.A)=k^n. det(A) (n=ordem~matriz)\\
det(A)=det(A^t)\\
\therefore det(2A.A^{−1}.A^t)=det(2A).\frac{ 1}{det(A)}. det(A)= 2^3.5.\frac{1}{5}.5 = \boxed{40} \color{green} \checkmark
}
[/tex3]