(AFA - 2003) Geometria - Estude! Com Prof. Caju

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Abr 2009 29 21:21

(AFA - 2003) Geometria

Mensagempor ALDRIN » 29 Abr 2009, 21:21

Mensagem por ALDRIN » 29 Abr 2009, 21:21

Considere um ângulo reto de vértice [tex3]V[/tex3] e a bissetriz desse ângulo. Uma circunferência de raio [tex3]1[/tex3] (um) tem o seu centro [tex3]C[/tex3] nessa bissetriz e [tex3]VC=n[/tex3]. Os valores de [tex3]n[/tex3] para que a circunferência intercepte cada um dos lados do ângulo em exatamente [tex3]1[/tex3] ponto são

a) [tex3]n=\sqrt{2}[/tex3] ou [tex3]0 \leq n < 1[/tex3].
b) [tex3]n = 0[/tex3] ou [tex3]n > 1[/tex3].
c) [tex3]0 \leq n \leq 1[/tex3].
d) [tex3]1 < n < \sqrt{2}[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 29 Abr 2009, 21:21, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

RafaelH Offline: Mensagens: 11; Registrado em: 27 Mar 2009, 21:58

Mai 2009 11 23:47

Re: (AFA - 2003) Geometria

Mensagempor RafaelH » 11 Mai 2009, 23:47

Mensagem por RafaelH » 11 Mai 2009, 23:47

Se [tex3]n>1[/tex3] só existirá uma forma disso ocorrer: Os lados são tangentes à circunferência.
Nesse caso conclui-se facilmente que [tex3]n=\sqrt{2}[/tex3]

Para [tex3]0 \leq n < 1[/tex3] sempre ocorrerá. (Faça um desenho e movimente C sobre a reta bissetriz !)

(A)

Editado pela última vez por RafaelH em 11 Mai 2009, 23:47, em um total de 1 vez.

RafaelH

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(AFA - 2003) Geometria

Últ. msg por adrianotavares « 25 Abr 2009, 18:47
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por ALDRIN » 24 Abr 2009, 22:45 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Em um quadrado [tex3]ABCD[/tex3] de lado [tex3]k[/tex3], colocam-se os pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] sobre os lados [tex3]BC[/tex3] e [tex3]CD[/tex3], respectivamente, de forma que [tex3]PC = 3PB[/tex3] e [tex3]QD = 2QC[/tex3]. É correto...

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adrianotavares

Olá, Aldrin.
Sendo as alturas dos triângulos iguais, a razão entre as áreas será igual a razão entre as medidas das bases logo, teremos:

[tex3]\frac{A_{\Delta PCD}}{A_{\Delta PCQ}}= \frac{k}{\frac{k}{3}} \Rightarrow \frac{A_{\Delta PCD}}{A_{\Delta PCQ}}=3[/tex3]...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 810 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
25 Abr 2009, 18:47

(AFA - 2003) Geometria

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Enviado em IME / ITA
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por ALDRIN » 24 Abr 2009, 22:55 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Em recente reforma nos jardins da AFA, um canteiro gramado retangular medindo [tex3]3\text{ m}[/tex3] por [tex3]5\text{ m}[/tex3] foi reformado e recebeu, em seu interior, flores ornamentais ocupando o quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] na maior área...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
A área [tex3]S[/tex3] em função de [tex3]x[/tex3] é dada por:

[tex3]S= 15-[x^2+(5-x)(3-x)] \Rightarrow S= 15-[x^2+15-5x-3x+x^2] \Rightarrow S= -2x^2+8x[/tex3]

Calculando o [tex3]x_v[/tex3] teremos:

x_v= \frac{-b}{2a}...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 1400 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
25 Abr 2009, 19:31

(AFA - 2003) Geometria Analítica

Últ. msg por victoria « 27 Jan 2012, 17:30
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 27 Jan 2012, 16:24 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A reta [tex3](r)[/tex3] de equação [tex3]y=k[/tex3] determina com as bissetrizes dos quadrantes um triângulo de área [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]. Sabendo-se que o interior desse triângulo não contém pontos do 3º, nem do 4º quadrantes, é correto afirmar...

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victoria

Olá ALDRIN,

acompanhando meu esboço, vamos lá:

A área do triângulo é [tex3]\frac{b.h}{2}=\frac{2k.k}{2}=k^{2}[/tex3]

como o enunciado informa que a área é [tex3]\frac{1}{8}[/tex3], temos [tex3]k^{2}=\frac{1}{8}[/tex3]

Assim, ALTERNATIVA...
ALDRIN1victoria1: 1 Resp.; 1253 Exibições; Últ. msg por victoria
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(AFA - 2003) Geometria Analítica

Últ. msg por victoria « 27 Jan 2012, 17:07
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por ALDRIN » 27 Jan 2012, 16:42 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A reta [tex3]r[/tex3] intercepta os eixos coordenados nos pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3]. Sabendo-se que [tex3]M(-1,\text{ 3})[/tex3] é ponto médio de [tex3]\overline{PQ}[/tex3], é FALSO afirmar que

a) a distância...

Últ. msg

victoria

Olá ALDRIN,

Vamos lá:

Seja [tex3]P(x,0)[/tex3] e [tex3]Q (0,y)[/tex3],

como M é o ponto médio de PQ,temos:

[tex3]-1= \frac{x+0}{2}[/tex3]
[tex3]x=-2[/tex3]

[tex3]3= \frac{0+y}{2}[/tex3]
[tex3]y=6[/tex3]

Assim, [tex3]P(-2,0)[/tex3] e...
ALDRIN1victoria1: 1 Resp.; 2213 Exibições; Últ. msg por victoria
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(AFA - 2003) Geometria Plana

Últ. msg por Gauss « 06 Jul 2016, 10:14
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por brunoafa » 05 Jul 2016, 10:53 » em IME / ITA

Primeira Postagem

brunoafa

[tex3]ABC[/tex3] é um triângulo retângulo em [tex3]A[/tex3] e [tex3]\overline{CX}[/tex3] é bissetriz do ângulo [tex3]B\hat{C}A[/tex3], onde [tex3]x[/tex3] é um ponto do lado [tex3]\overline{AB}[/tex3]. A medida [tex3]\overline{CX}[/tex3] é...

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Gauss

No [tex3]\Delta ACX[/tex3]:

[tex3]cos\ \theta =\frac{AC}{4}\rightarrow AC=4cos\ \theta \ (I)[/tex3]

No [tex3]\Delta ABC[/tex3]:

cos\ 2\theta =\frac{AC}{24}\rightarrow AC=24cos\ 2\theta \ (II)\\\\(I)=(II)\rightarrow 24cos\ 2\theta =4cos\...
brunoafa2Gauss2: 3 Resp.; 1774 Exibições; Últ. msg por Gauss
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