Pré-Vestibular ⇒ (Unifesp) Geometria Analítica Tópico resolvido

[brunocbbc]

(Unifesp) Na figura, estão representados, no
plano cartesiano xOy, a reta de equação y = 2kx, 0 [tex3]\leq [/tex3] k [tex3]\leq [/tex3] 3/2,
a parábola de equação y = - x² + 3x e os
pontos O, P e Q de intersecções da parábola com o
eixo Ox e da reta com a parábola.

image_2022-09-14_090406745.png (4.55 KiB) Exibido 1040 vezes

Nestas condições, o valor de k para que a área do
triângulo OPQ seja a maior possível é:
a) 1/2.
b) 3/4.
c) 9/8.
d) 11/8.
e) 3/2.

Resposta

---

B

[petrasMOD]

brunocbbc,

A área do triângulo OPQ é máxima quando a reta
y = 2kx passa pelo vértice

[tex3]\mathsf{x_V = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2(-1)}=\frac{3}{2}\implies y_v = \frac{9}{4}\\
\therefore V(\frac{3}{2}, \frac{9}{4}) \in reta: \frac{9}{4} = 2k(\frac{3}{2}) \implies \boxed{k = \frac{3}{4}(0 \leq k\leq \frac{3}{2})}\color{green}\checkmark



}[/tex3]

[brunocbbc]

petras,
Faz sentido, obrigado