Ensino Superior ⇒ VALORES MÁXIMO E MÍNIMO Tópico resolvido

[flaviacg]

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado:
f(x) = 2 cos t + sen 2t , [0, [tex3]\pi /2[/tex3] ]

Obrigada.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos, temos:

f'( t ) = - 2.sen( t ) + 2.cos( 2t )

f'( t ) = - 2.[ sen (t) + 1 ].[ 2.sen (t) - 1 ]

Igualando a zero , vem;

- 2.[ sen (t) + 1 ].[ 2.sen (t) - 1 ] = 0

sen (t) + 1 = 0 ou 2.sen (t) - 1 = 0.

Então, ou

sen (t) = - 1 → t = 3π/2.

Ou

2.sen (t) - 1 = 0

sen( t ) = 1/2 → t = π/6.


Aplicando o método do intervalo fechado, temos que calcular f( 0 ) , f( π/6 ) e f( π/2 ). Note que f( 3π/2 ) não será calculado , pois esse ponto não pertence ao intervalo dado pelo autor. Então,

f( 0 ) = 2

f( π/6 ) = ( 3√3 )/2 ≈ 2,6

f( π/2 ) = 0.


Com isso, podemos ver que f( π/6 ) = ( 3√3 )/2 é um ponto de máximo absoluto e f( π/2 ) = 0 é um ponto de mínimo local.

Portanto, f( π/6 ) = ( 3√3 )/2 é um ponto de máximo absoluto e f( π/2 ) = 0 é um ponto de mínimo local.

Mais um usuário que teve todas as suas perguntas resolvidas

Excelente estudo!