Pré-Vestibular ⇒ (UFMS - 2021) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Na figura a seguir, [tex3]CD[/tex3] é um arco da circunferência de equação [tex3]x^2+ (y-4)^2=4[/tex3], e [tex3]ABCE[/tex3] é um retângulo de dimensões [tex3]2\ u.c \times 4\ u.c[/tex3]. A região em cinza é posta em rotação em torno do eixo [tex3]Oy[/tex3] do plano cartesiano.

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O sólido gerado será produzido por um marceneiro e, sendo [tex3]V[/tex3] e [tex3]A[/tex3], respectivamente, o volume de madeira a ser utilizada e a área da superfície exposta da peça, em unidades de volume e de área, a razão [tex3]V/A[/tex3], em unidades de comprimento, será igual a:

A) [tex3]8/21[/tex3].
B) [tex3]8/27[/tex3].
C) [tex3]8/15[/tex3].
D) [tex3]4/21[/tex3].
E) [tex3]1/27[/tex3].

Resposta

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A

[petrasMOD]

ALDRIN,

[tex3]\mathsf{ V_S = \underbrace{\pi . 2^2.4 }_{V_{cilindro}}- \underbrace{\frac{1}{2}.\frac{4\pi2^3}{3}}_{V_{Semiesfera}}=16 \pi - \frac{16\pi}{3}=\frac{32\pi}{3}\\
S_S = S_{base~ cilindro}+ S_{lateral~cilindro}+S_{lateral~semiesfera}=\\
\pi.2^2+2\pi . 2.4+2\pi.2^2 = \underline{28\pi}\\
\frac{V_S}{A_S}=\frac{\frac{32 \pi}{3}}{28 \pi} =\frac{32\pi}{84} = \boxed{\frac{8}{21}}\color{green}\checkmark }[/tex3]