Ensino Superior ⇒ Autovalores e autovetores de terceira ordem Tópico resolvido

[ftellesp]

Boa noite galera...
Alguém pode por favor me ajudar? Tenho prova daqui uns dias e precisava entender isso.. preciso saber o polinômio característico e o determinante desta matriz de terceira ordem. Só qua quando vou fazer, fica lambda elevado ao cubo.. e travo aí....

det 1-λ 3 3

-3 -5-λ -3

3 3 1-λ = 0

Só tem o método de escalonamento pra fazer? tem um método mais tranquilo?? o que faço pra tirar o lambda ^3?

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

[tex3]P ( \lambda ) = det\begin{pmatrix}
1 - \lambda & 3 & 3 \\
- 3 & - 5 - \lambda & - 3 \\
3 & 3 & 1 - \lambda \\
\end{pmatrix}[/tex3] = 0

Desenvolvendo, obtemos o seguinte polinômio característico:

P( λ ) = - λ³ - 3λ² + 4

Mas,

P( λ ) = 0

Logo,

- λ³ - 3λ² + 4 = 0.

A partir daí, você terá que ter um olhar bastante clínico, perceba que

- 3λ² = - 4λ² + λ² e - 4λ + 4λ = 0

Então,

- λ³ - 4λ² - 4λ + λ² + 4λ + 4 = 0

- λ.( λ² + 4λ + 4 ) + 1.( λ² + 4λ + 4 ) = 0

( - λ + 1 ).( λ² + 4λ + 4 ) = 0

- ( λ - 1 ).( λ + 2 )^2 = 0


Pronto! Agora ficou fácil, você encontra os autovalores e os autovetores, acho que é isso que a questão está pedindo.

Excelente estudo!