IME / ITA ⇒ CN Restos de divisões

[jreis]

Achar o resto da divisão por 8 da soma [tex3]138947^{76}+ 985637^{43}[/tex3].

Resposta 6

DEsde já agradeço.

[Thadeu]

Para a primeira potência:
O número é 138944 é múltiplo de 8, então 138947 = 138944 + 3:
(Obs: 8m = múltiplo de
[tex3]138947^1=8m+3\\138947^2=(8m+3)^2=8m+9=8m+1\\138947^3=(138947^1)(138947^2)=(8m+3)(8m+1)=8m+3\\138947^4=(138947^1)(138947^3)=(8m+3)(8m+3)=(8m+9)=8m+1[/tex3]

Repare que o resto se repete de 2 em 2 vezes (resto 3 ou resto 1), então dividindo o expoente 76 por 2 o resto é 0 (ou 2); e a resposta dessa divisão é o 2º valor encontrado, nesse caso resto 1

Para a 2ª potência, usando o mesmo procedimento

O número 985632 é múltiplo de 8, então 985632+5=985637:

[tex3]985637^1=8m+5\\985637^2=(8m+5)^2=8m+125=8m+1\\985637^3=(8m+5)(8m+1)=8m+5[/tex3]

o resto se repete de 2 em 2 vezes (resto 5 ou resto 1), então dividindo o expoente 43 por 2, o resto é 1; e a resposta dessa divisão é o 1º valor encontrado, nesse caso resto 5


A soma dos 2 restos [tex3]1+5=6[/tex3], então o resto da soma é 6

[jreis]

Tadeu, muito obrigado pela solução da questão.

Att: Jreis