Olimpíadas ⇒ (OBMEP 2012 - Nível 3/2ª Fase) Lógica Tópico resolvido

[Jhou]

2. Uma contaminação em um tabuleiro 5x5, formado por quadrados de 1 cm de lado, propaga-se em estágios de acordo
com as seguintes regras:

• quadrados contaminados, indicados em cinza, permanecem contaminados no estágio seguinte;
• um quadrado não contaminado, indicado em branco, torna-se contaminado no estágio seguinte quando tem pelo
menos dois lados comuns com quadrados contaminados; caso contrário, permanece não contaminado;
• a contaminação acaba quando não é possível contaminar novos quadrados.

O perímetro de contaminação de um estágio é a medida do contorno da área contaminada. Por exemplo, os perímetros de
contaminação do primeiro e do segundo estágios da contaminação ilustrada são 24 cm e 20 cm, respectivamente, como
mostram as linhas em destaque na figura do item a.

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d) Explique por que o perímetro de contaminação nunca aumenta de um estágio para o seguinte.

e) Explique por que não é possível contaminar todo o tabuleiro a partir de um estágio com menos de 5 quadrados
contaminados.

Alguém consegue justificar as questões D) e E)?
Agradeço desde já.

[petrasMOD]

Jhou,

QUESTÃO EM DESACORDO COM AS REGRAS DO FORUM
POR FAVR LEIA AS MESMAS E TRANSCREVA SUA QUESTÃO

[JigsawMOD]

Q16 – (2012) Uma contaminação em um tabuleiro 5 × 5 , formado por quadrados de 1 cm de lado, propaga-se em estágios de acordo com as seguintes regras:
• quadrados contaminados, indicados em cinza, permanecem contaminados no estágio seguinte;
• um quadrado não contaminado, indicado em branco, torna-se contaminado no estágio seguinte quando tem pelo menos dois lados comuns com quadrados contaminados; caso contrário, permanece não contaminado;
• a contaminação acaba quando não é possível contaminar novos quadrados.
a) Complete a figura abaixo, desenhando o terceiro e o último estágios da contaminação nos respectivos tabuleiros.

DESENHO

O perímetro de contaminação de um estágio é a medida do contorno da área contaminada. Por exemplo, os perímetros de contaminação do primeiro e do segundo estágios da contaminação ilustrada são 24 cm e 20 cm, respectivamente, como mostram as linhas em destaque na figura do item a.
b) Escreva os perímetros de contaminação do terceiro e do último estágios da contaminação do item a.
c) Desenhe um estágio com apenas 5 quadrados contaminados tal que, ao final da contaminação, todo o tabuleiro fique contaminado.

DESENHO

d) Explique por que o perímetro de contaminação nunca aumenta de um estágio para o seguinte.
e) Explique por que não é possível contaminar todo o tabuleiro a partir de um estágio com menos de 5 quadrados contaminados.

https://www.efuturo.com.br/repositorio/251_69.pdf

[Jhou]

@Jhou , @JigsawMOD

(Solução:efuturo)