IME / ITA ⇒ (ITA - 1980) Função Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Seja [tex3]f(t)=4+3cos(\pi.t)+4sen(\pi.t)[/tex3] a função definida em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]. Sobre esta função qual das alternativas abaixo é correta?

a) [tex3]f(t)[/tex3] é função par.
b) [tex3]f(t)[/tex3] é função ímpar.
c) o maior valor que [tex3]f(t)[/tex3] assume é [tex3]9[/tex3].
d) o menor valor que [tex3]f(t)[/tex3] assume é [tex3]{-}3[/tex3].
e) o menor valor que [tex3]f(t)[/tex3] assume é [tex3]{-}\frac{1}{2}[/tex3].

[John]

[tex3]f(t) = 4 + 3cos(\pi t) + 4sen(\pi t)[/tex3]

[tex3]f(t) = 4 + 5\left[\frac{3}{5}cos(\pi t) + \frac{4}{5}sen(\pi t)\right][/tex3]

Seja [tex3]0 < \theta < \frac{\pi}{2}[/tex3] tal que [tex3]sen(\theta) = \frac{3}{5}[/tex3]. Então [tex3]cos(\theta) = \frac{4}{5}[/tex3].

Assim,

[tex3]f(t) = 4 + 5[sen(\theta)cos(\pi t) + cos(\theta)sen(\pi t)][/tex3]

[tex3]f(t) = 4 + 5sen(\theta + \pi t)[/tex3].

Logo [tex3]f[/tex3] não é par e nem ímpar.

Como -[tex3]1 \leq sen(\theta + \pi t) \leq 1[/tex3], obtemos: -[tex3]1 \leq f(t) \leq 9[/tex3].

Alternativa C).

[jreis]

por que ficou ,multiplicado por 5 e porque o 3 e o 4 foram dividido po 5?

Jreis