IME / ITA ⇒ (ITA - 1974) Equação Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Sobre a raiz da equação [tex3]3^x-\frac{15}{3^{x-1}}+3^{x-3}=\frac{23}{3^{x-2}}[/tex3] podemos afirmar:

a) não é real.
b) é menor que [tex3]{-}1[/tex3].
c) está no intervalo [tex3][0,\text{ 6}][/tex3].
d) é um número primo.
e) nenhuma das respostas anteriores.

[Natan]

Oi,

[tex3]3^x-\frac{15}{3^{x-1}}+3^{x-3}=\frac{23}{3^{x-2}} \\ 3^x-\frac{3.5}{3^{x-1}}+\frac{3^x}{3^3}=\frac{23}{3^{x-2}} \\ 3^x-\frac{3^2}{3^x}\cdot 5+\frac{3^x}{3^3}=23\cdot \frac{3^2}{3^x} \\ y-\frac{9}{y}\cdot 5+\frac{y}{27}=\frac{207}{y} \Rightarrow y^3-243y=0\, \therefore\, y=0,\, -9\sqrt3,\, 9\sqrt3[/tex3]

Fazendo a volta agora para a variável original:

[tex3]\begin{cases} 3^x=0 \\ 3^x=-9\sqrt3\end{cases}[/tex3]

em ambos os casos acima não existe [tex3]x\, \in\, \Re[/tex3]

[tex3]3^x=9\sqrt3 \\ 3^x=3^{2,5}\, \therefore\, x=2,5[/tex3]

Letra [tex3]\boxed{c}[/tex3]