Ensino Superior ⇒ Parametrização de Curvas Tópico resolvido

[AnaBela]

Determine a parametrização para as seguintes curvas:
A)x²+2y²+6x-4y=5
B)25x²-36y²-100x-72y-836=0

[Cardoso1979]

Observe

Determine a parametrização para a seguinte curva:

A)x²+2y²+6x-4y=5.

Solução:

x² + 2y² + 6x - 4y = 5

( x² + 6x ) + ( 2y² - 4y ) = 5

( x² + 6x + 9 ) + ( 2y² - 4y + 2 ) = 5 + 9 + 2

( x² + 6x + 9 ) + 2.( y² - 2y + 1 ) = 16

( x + 3 )^2 + 2.( y - 1 )^2 = 16

[ ( x + 3 )^2/16 ] + [ ( y - 1 )^2/8 ] = 1

[ ( x + 3 )/4 ]^2 + [ ( y - 1 )/2√2 ]^2 = 1

Então,

( x + 3 )/4 = cos (t) → x = - 3 + 4.cos(t)

e

( y - 1 )/2√2 = sen (t) → y = 1 + (2√2).sen(t).

Logo,

r( t ) = < - 3 + 4.cos(t) , 1 + (2√2).sen(t) >.


Excelente estudo!

[Cardoso1979]

Logo,

r( t ) = < - 3 + 4.cos(t) , 1 + (2√2).sen(t) >
, 0 ≤ t ≤ 2π.

Havia esquecido esse pequeno detalhe



Excelente estudo!