( Uni-Facef 2022 ) polinômio

Pré-Vestibular ⇒ ( Uni-Facef 2022 ) polinômio Tópico resolvido

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Lima08 Offline: Mensagens: 19; Registrado em: 28 Set 2022, 11:50

Set 2022 30 15:26

( Uni-Facef 2022 ) polinômio

Mensagempor Lima08 » 30 Set 2022, 15:26

Mensagem por Lima08 » 30 Set 2022, 15:26

Considere o polinômio p(x)= kx4 - 8x³ - 7X + 1, em que k é uma constante real diferente de zero. Sabendo que o resto da divisão entre p(x)e (x-3) é igual a 7, o valor da constante k é

(A) 5.
(B) 3.
(C) 6.
(D) 4.
(E) 2.

obs. na equação p(x)= kx4 - 8x³ - 7X + 1 ( *kx4 : o x esta elevado a 4 )

Resposta

GABARITO (B) 3.

Editado pela última vez por Lima08 em 30 Set 2022, 15:28, em um total de 1 vez.

Lima08

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Set 2022 30 18:09

Re: ( Uni-Facef 2022 ) polinômio

Mensagempor petras » 30 Set 2022, 18:09

Mensagem por petras » 30 Set 2022, 18:09

Lima08,
Usando o teorema do restto: O resto(r) da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio ax + b é igual ao valor numérico desse polinômio para [tex3]x =-\frac{b}{a}[/tex3], ou seja,[tex3]p(-\frac{x}{a})=r[/tex3] .
[tex3]\mathsf{
p(3)=7 \implies 3^4K-8.3^3-7(3)+1 = 7\implies 81k -216-21=6 \\
\therefore k=\frac{243}{81}=\boxed{3}\color{green}\checkmark

}[/tex3]

petras

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[tex3]\binom{12}{3}= 220[/tex3]...
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[tex3]\mathsf{y = 0 \implies x+2(0)=4 \therefore D=(4,0)\\ y = 0 \implies 0+2y = 4\therefore A=(0,2)\\ \triangle S_{EAD}=\frac{4,2}{2}=4\\ S_{ADBC} =S\triangle_{ECD}-S\triangle_{EAD}\implies S\triangle_{ECD} = 21+4 = 25\\ S\triangle _{ECD}\sim \triangle _{EAD} \implies k = \frac{2}{4} \therefore BE=2CE\\ S\triangle_{ ECD}=\frac{BE.CE}{2}=25 \implies CE^2 = 25 \therefore CE = 5\implies BE = 10\\ \therefore \boxed{BD=10-4 = 6}\color{green}\checkmark\\ }[/tex3]...
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[tex3]n_i = \frac{p_i*V} {R*T} = \frac{4,0.10^5 N.m^-2 * 1,0.10^-3 m^3} {8 N.m.K^-1 . mol^-1 * 500 K} = 0,10 mol[/tex3]...
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[tex3]\mathsf{

f(16) = m=log_216\implies m = log_22^4
=4log_22 = 4.1 \therefore m = 4\\
f(n) = 5\implies log_2n=5 \implies n = 2^5 \therefore n = 32\\
m\cdot n = 4.32 = \boxed{128}\color{green}\checkmark

}[/tex3]
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