Pré-Vestibular ⇒ ( Uni-Facef 2022 ) Probabilidade Tópico resolvido

[Lima08]

Uma turma é composta por 9 meninos e 3 meninas e uma comissão com 3 desses alunos será escolhida por sorteio. A probabilidade de que ao menos uma menina seja sorteada para essa comissão é

(A) [tex3]\frac{24}{55}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{11}{27}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{1}{27}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{47}{66}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{34}{55}[/tex3]

Resposta

---

GABARITO: (E) [tex3]\frac{34}{55}[/tex3]

[Auto Excluído (ID: 29243)]

Inicialmente, calculemos o total de comissões possíveis que podemos formar dispondo de 12 alunos ao todo. Lembre-se que a ordem como dispomos os alunos nessas comissões é irrelevante, portanto a saída é por combinação simples:

[tex3]\binom{12}{3}= 220[/tex3]

Em seguida, calculemos o número de casos em que as comissões NÃO dispõem de meninas, isto é, formadas apenas por meninos:

[tex3]\binom{9}{3}= 84[/tex3]

Para encontrar a quantidade de comissões [tex3]x[/tex3] em que ao menos uma menina faça parte das mesmas, basta efetuar a diferença do total pela quantidade de comissões formadas apenas por meninos:

[tex3]x = 220 - 84[/tex3]
[tex3]x = 136[/tex3]

Por fim, a probabilidade [tex3]y[/tex3] de que ao menos uma menina seja sorteada é:

[tex3]y = \frac{x}{220}[/tex3]
[tex3]y = \frac{136}{220}[/tex3]
[tex3]y = \frac{34}{55}[/tex3]