Pré-Vestibular ⇒ ( Uni-Facef 2022 ) Distância entre dois pontos Tópico resolvido

[Lima08]

No plano cartesiano considere a reta r de equação x + 2y = 4 e a reta s paralela á reta r, conforme mostra a figura. Essas retas intersectam o eixo x nos pontos D e B e determinam com os eixos coordenados um trapézio de área 21.

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A distância entre os pontos D e B é

(A) 4.
(B) 7.
(C) 5.
(D) 8.
(E) 6.

Resposta

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GABARITO: (E) 6.

[petrasMOD]

Lima08,

[tex3]\mathsf{y = 0 \implies x+2(0)=4 \therefore D=(4,0)\\
y = 0 \implies 0+2y = 4\therefore A=(0,2)\\
\triangle S_{EAD}=\frac{4,2}{2}=4\\
S_{ADBC} =S\triangle_{ECD}-S\triangle_{EAD}\implies S\triangle_{ECD} = 21+4 = 25\\
S\triangle _{ECD}\sim \triangle _{EAD} \implies k = \frac{2}{4} \therefore BE=2CE\\
S\triangle_{ ECD}=\frac{BE.CE}{2}=25 \implies CE^2 = 25 \therefore CE = 5\implies BE = 10\\
\therefore \boxed{BD=10-4 = 6}\color{green}\checkmark\\
}[/tex3]