Pré-Vestibular ⇒ IFPR - Matemática Financeira Tópico resolvido

[honhon]

Boa tarde, possuo um problema específico, provavelmente não muito difícil. Porém, não tenho a quem recorrer, e gostaria muito de sanar essa dúvida!

Em Matemática Financeira, o montante M produzido por um capital C, aplicado a uma taxa unitária i de juros compostos durante o tempo t, é calculado pela relação M = C(1 + i)t. Dessa forma, sabendo que log 2= 0,30 e log 3 = 0,48, se emprestarmos um capital de R$ 1000,00 à taxa de 8% ao mês, o prazo aproximado em que receberemos um montante de R$ 6000,00 será de:

A 1 ano e meio.
B 19,5 meses.
C 20,8 meses.
D 2 anos.

Gabarito: B


Faz um tempo que não vejo esse assunto, mas me recordo do básico e realizei da seguinte maneira:

6000 = 1000(1 + 0,08)^t

6000/1000 = (1,08)^t

Log (3*2) = Log (1,08)^t

Log 3 + Log 2 = t * Log*1,08

0,48 + 0,30 = t * Log*1,08 ----> Aqui que reside a dúvida, já tentei transformar o 1,08 em fração, procurando uma maneira de resolver o log, mas não consigo encontrar uma maneira de resolver esse log e passar ele dividindo o 0,78.

[petrasMOD]

honhon,

[tex3]\mathsf{


log(1,08) = log(\frac{108}{100}) = log(\frac{27}{25})=log27 - log 25 =\\
log(3)^3-log5^2 = 3log3 - 2log5 = 3log3 - 2(log(\frac{10}{2}))=\\
3log3 - 2log10 +2log2 = \boxed{3log3-2+2log2}\checkmark\\
\therefore log3 +log2=t(3log3-2+2log2)\implies (0,48+0,30) =t (1,44-2+0,6)\\
t = \frac{0,78}{0,04}=\boxed{19,5}\color{green}\checkmark


}[/tex3]