Física III ⇒ (Irodov) Campo magnético Tópico resolvido

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Uma corrente i flui ao longo de um tubo extenso de paredes finas, de raio R, com uma fenda longitudinal de largura h. Encontre o campo magnético dentro do tubo sob a condição h<<R.

Resposta

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[tex3]B\approx \frac{\mu_0hi}{4\pi^2Rr}[/tex3], onde r é a distância a partir do corte.

[Matheusrpb]

i) Corrente por unidade de comprimento no tubo:

[tex3]k = \frac{i}{2\pi R - h} \ \rightarrow \ k \approx \frac{i}{2\pi R}[/tex3]

ii) Para um tubo completo, pelo Lei De Ampère, sabemos que o fluxo dentro do tubo é zero, pois a denseidade de corrente é zero.

iii) Considere agora que a superfície do corte longitudinal seja substituída por um material com corrente por unidade de comprimento [tex3]k[/tex3], sendo o sentido de sua corrente oposto ao sentido da corrente do tubo. Pelo princípio da superposição, temos:

[tex3]k = \frac{I}{h} \ \rightarrow \ I = \frac{hi}{2\pi R}[/tex3]

O campo dessa superfície pode ser aproximado ao de um fio infinito, uma vez que [tex3]h << R[/tex3] e a espessura do tubo desprezível, assim:

[tex3]B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \ \rightarrow \ \boxed{\boxed{B = \frac{\mu_0hi}{4\pi^2Rr}}}[/tex3]