Concursos Públicos ⇒ (UnB/CESPE - SEPLAG-DF - 2008) Geometria Analítica Tópico resolvido

[paulairiane]

Para o cultivo de flores em suas terras, um agricultor reservou um terreno plano que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais [tex3]xOy[/tex3], é semelhante à região delimitada pelos gráficos das funções:
[tex3]y=-\frac{1}{2}\,x\,(x-3)[/tex3], [tex3]y = x - 1[/tex3], e pela reta [tex3]x = 1[/tex3], para [tex3]x \geq 1[/tex3].

Julgue os itens a seguir, com relação a essa região.

(1) A área do terreno onde será feito o plantio de flores é inferior a [tex3]1[/tex3] unidade de área.

(2) Considere o triângulo em que seus vértices [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] estejam sobre os lados do terreno onde será feito o plantio de flores:

O vértice [tex3]A[/tex3] está sobre o eixo [tex3]Ox[/tex3], o vértice [tex3]B[/tex3] está sobre a parábola [tex3]y=-\frac{1}{2}\,x\,(x-3)[/tex3] e a reta [tex3]y=x-1[/tex3], e o vértice [tex3]C[/tex3] está sobre a parábola [tex3]y=-\frac{1}{2}\,x\,(x-3)[/tex3] e a reta [tex3]x=1[/tex3]. Nesse caso, perímetro do triângulo [tex3]ABC[/tex3] é superior a [tex3]3[/tex3] unidades de comprimento.

[petrasMOD]

paulairiane,

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1) [tex3]\mathsf{\frac{-x^2+3x}{2} =x-1 \implies -x^2+x+2 = 0\\
\therefore x = 1 \implies y = 1\therefore C=(1,1)\\
x'=2 \implies y = 1 \therefore B = (2,1)\\
A=(1,0)\\
ST=S_{\triangle ABC}=\frac{2.1}{2} =0,5+S\\
S_{CHFB}=0,5.1=0,5 \implies S_{CHFB}+S_{\triangle ABC}+S =0,5+0,5=1\\
\therefore \boxed{S_\triangle {ABC} +S<1} \color{green}\checkmark\\
AB = \sqrt{1^1+1^2 }= \sqrt2\approx 1,4\\
\therefore 2p = 1+1+1,4 = \boxed{3,4 > 3 }\color{green}\checkmark

}[/tex3]