Ensino Superior ⇒ "Zeros" de funções Tópico resolvido

[lucasAbreuu]

Boa noite,

Não entendi muito bem como eu poderia mostrar que a função 𝑓(𝑧) = 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑧 possui um zero (de ordem 2) no ponto 𝑧o = 0.

Algum professor poderia ajudar?

[fortran]

Utilize a expansão em série de Taylor para [tex3]\cos(z)[/tex3].

[tex3]f(z)=1-\cos(z)=1-\left(1-\frac{z^2}{2}+\frac{z^4}{4!}+\dotso\right)[/tex3]

[tex3]f(z)=\frac{z^2}{2}-\frac{z^4}{4!}+\frac{z^6}{6!}+\dotso=z^2\left(\frac{1}{2}-\frac{z^2}{4!}+\frac{z^4}{6!}+\dotso\right)=z^2g(z)[/tex3]

Como [tex3]g(0)=1/2\neq0[/tex3], temos que [tex3]z=0[/tex3] é zero de ordem 2 de [tex3]f(z)=z^2g(z)[/tex3].

[JigsawMOD]

@cajuADMIN poderia confirmar se a resolução apresentada contempla a referida questão.