Círculo e circunferência - Quadrilátero circunscritível

Ensino Fundamental ⇒ Círculo e circunferência - Quadrilátero circunscritível Tópico resolvido

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FISMAQUIM Offline: Mensagens: 1239; Registrado em: 07 Nov 2016, 22:39; Agradeceu: 297 vezes; Agradeceram: 35 vezes

Out 2022 08 23:46

Círculo e circunferência - Quadrilátero circunscritível

Mensagempor FISMAQUIM » 08 Out 2022, 23:46

Mensagem por FISMAQUIM » 08 Out 2022, 23:46

Um trapézio retângulo ABCD circunscritível e reto em A e B. Se os raios dos círculos inscritos nos triângulos ABC e ACD medem 3 e 5, respectivamente, considerando que AC é perpendicular a CD, calcule o valor numérico do lado BC.

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Resposta

FISMAQUIM

FISMAQUIM Offline: Mensagens: 1239; Registrado em: 07 Nov 2016, 22:39; Agradeceu: 297 vezes; Agradeceram: 35 vezes

Set 2023 27 22:04

Re: Círculo e circunferência - Quadrilátero circunscritível

Mensagempor FISMAQUIM » 27 Set 2023, 22:04

Mensagem por FISMAQUIM » 27 Set 2023, 22:04

Alguém tem alguma sugestão para esta questão?

FISMAQUIM

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Out 2023 06 17:03

Re: Círculo e circunferência - Quadrilátero circunscritível

Mensagempor petras » 06 Out 2023, 17:03

Mensagem por petras » 06 Out 2023, 17:03

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petras

FISMAQUIM Offline: Mensagens: 1239; Registrado em: 07 Nov 2016, 22:39; Agradeceu: 297 vezes; Agradeceram: 35 vezes

Out 2023 08 18:11

Re: Círculo e circunferência - Quadrilátero circunscritível

Mensagempor FISMAQUIM » 08 Out 2023, 18:11

Mensagem por FISMAQUIM » 08 Out 2023, 18:11

petras, obrigado

FISMAQUIM

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Círculo e circunferência - Quadrilátero circunscritível

Últ. msg por petras « 08 Out 2023, 18:10
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 3
por FISMAQUIM » 05 Out 2023, 22:01 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

FISMAQUIM

Um trapézio retângulo ABCD circunscritível e reto em A e B. Se os raios dos círculos inscritos nos triângulos ABC e ACD medem 3 e 5, respectivamente, considerando que AC é perpendicular a CD, calcule o valor numérico do lado BC.

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petras

FISMAQUIM,

Pela propriedade do raio inscrito no triângulo retângulo temos

[tex3]\triangle ABC: a+2r = b+c \implies AC + 6 = AB+BC \implies AC = AB+BC - 6(I) \\ \triangle ACD: AD +10 = AC+CD(II)\\ (I)em(II): AD+10 = AB+BC-6+CD \implies AD+16 = AB+BC+CD \implies AB+CD=AD+16-BC(III)\\ Circunscritível:AD+BC = \underbrace{AB+CD}(IV)\\ (III)em(IV): AD+BC = AD+16-BC \therefore \boxed{BC = 8} [/tex3]...
FISMAQUIM2petras2: 3 Resp.; 559 Exibições; Últ. msg por petras
08 Out 2023, 18:10

(Colégio Naval - 2005) Quadrilátero Circunscritível

Últ. msg por agp16 « 19 Out 2008, 13:22
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por eusebio C.N 2008 » 10 Abr 2008, 17:26 » em IME / ITA

Primeira Postagem

eusebio C.N 2008

Três dos quatro lados de um quadrilátero circunscritível são iguais aos lados do triângulo eqüilátero, quadrado e hexágono regular circunscritos a um círculo de raio [tex3]6.[/tex3] Qual é a medida do quarto lado desse quadrilátero, sabendo-se que é...

Últ. msg

agp16

Sejam [tex3]\ell_3,\ell_4 \text{ e } \ell_6,[/tex3] respectivamente, o lado do triângulo, do quadrado e do hexágono circunscritos.

Temos que [tex3]\ell_3=12\sqrt{3},\, \ell_4=12\text{ e }\ell_6=4\sqrt{3}.[/tex3]

Pela propriedade do quadrilátero...
agp161eusebio C.N 20081: 1 Resp.; 4282 Exibições; Últ. msg por agp16
19 Out 2008, 13:22

Quadrilátero circunscritível

Últ. msg por petras « 31 Out 2022, 08:04
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 4
por FISMAQUIM » 09 Out 2022, 00:27 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

FISMAQUIM

Considere um quadrilátero ABCD circunscrito a uma circunferência, de modo que DÂB = 90º, ABC = 120º e a medida de BCD = 30º. Se AB = 2, calcule o valor numérico da medida do segmento AD.

Últ. msg

petras

FISMAQUIM,

O correto é 30^o

Segue uma solução

\mathsf{ BE \perp AB\\ EG \perp AD\\ BC = x\\ CH \cap BE = F\\ CF = xcos30^o = \frac{x\sqrt3}{2}\\ DE. sen30^o =EG \implies DE.\frac{1}{2}=2 \therefore DE = 4\\ DG = DE.cos30^o=...
FISMAQUIM3jedi1petras1: 4 Resp.; 959 Exibições; Últ. msg por petras
31 Out 2022, 08:04

(EN - 1990) Geometria Plana: Trapézio Circunscritível

Últ. msg por Eusouumbolinhodebatata « 10 Nov 2008, 20:15
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por ALDRIN » 15 Mai 2008, 16:35 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Num trapézio retângulo circunscritível, a altura é igual à:

a) média aritmética das bases.
b) média geométrica das bases.
c) média harmônica das bases.
d) soma das bases.
e) diferença das bases.

Últ. msg

Eusouumbolinhodebatata

Não irei usar figura pois não tem nada rebuscado de traçados. O desenho é simples e as idéias geométricas são facilmente entendidas. Adotarei:
altura = h
base superior = b (convencionada como sendo a base menor)
base inferior = a
lado restante =...
ALDRIN2Eusouumbolinhodebatata1mvgcsdf1: 3 Resp.; 3842 Exibições; Últ. msg por Eusouumbolinhodebatata
10 Nov 2008, 20:15

Círculo num Semi-Círculo

Últ. msg por andreluiz « 16 Dez 2012, 09:35
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por andreluiz » 12 Fev 2012, 23:54 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andreluiz

Um círculo de raio [tex3]r[/tex3] é tangente ao segmento [tex3]AB = a[/tex3], ao semi-círculo de raio [tex3]1[/tex3] e ao diâmetro [tex3]AC[/tex3] conforme a figura abaixo.
Prove que o valor do raio é igual a:

[tex3]r=2(\sqrt{\frac{2-a}{2+a}}-\frac{2-a}{2+a})[/tex3]

Últ. msg

andreluiz

Como se resolve ?
andreluiz2: 1 Resp.; 419 Exibições; Últ. msg por andreluiz
16 Dez 2012, 09:35

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