Ensino Fundamental ⇒ Quadrilátero circunscritível Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Considere um quadrilátero ABCD circunscrito a uma circunferência, de modo que DÂB = 90º, ABC = 120º e a medida de BCD = 30º. Se AB = 2, calcule o valor numérico da medida do segmento AD.

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Resposta

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6

[jedi]

Acredito que no enunciado seja [tex3]\hat{ADC}= 30^o[/tex3], poderia verificar?

[petrasMOD]

FISMAQUIM,

O correto é 30^o

Segue uma solução

[tex3]\mathsf{
BE \perp AB\\
EG \perp AD\\
BC = x\\
CH \cap BE = F\\
CF = xcos30^o = \frac{x\sqrt3}{2}\\
DE. sen30^o =EG \implies DE.\frac{1}{2}=2 \therefore DE = 4\\
DG = DE.cos30^o= 4.\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\\
\triangle CBE(isosceles)\implies BC = CE = x\\
T.Pitot: x+x+ 2(\frac{x\sqrt3}{2})+2\sqrt3 = 2+x+4+x\\
2x+x\sqrt3+2\sqrt3 = 2x+6\\
x = \frac{6-2\sqrt3}{\sqrt3} =2\sqrt3-2\\
AD = 2(\frac{x\sqrt3}{2})+2\sqrt3=(2\sqrt3-2)\sqrt3+2\sqrt3=\boxed{6}\color{green}\checkmark



}[/tex3]

[FISMAQUIM]

Acredito que no enunciado seja [tex3]\hat{ADC}= 30^o[/tex3], poderia verificar?

30º mesmo

[FISMAQUIM]

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Obrigado